Bonjour,

Je requiers ici votre puissance intellectuelle pour m'aider sur une démonstration. En effet, j'ai lu dans un livre présent à la bibliothèque de ma fac la formule suivante (K désigne la constante de Catalan) :

\[K = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ln(sec(x)+tan(x))\mathrm dx}\]

La seule indication est « Utilisez le développement de Taylor de \(x\to X_3(\exp(ix))\) où \(X_{\nu}\) désigne la fonction chi de Legendre d'ordre \(\nu\). ».

Après maintes tentatives, je suis toujours tenu en échec. Est-ce que quelqu'un saurait comment procéder ?

Au plaisir de vous lire,

PN.

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Edité par PrénomNom69 1 novembre 2021 à 17:17:56