J'essaie de determiner les extrema locaux de cette fonction : f(x,y,z) = x^2 + 4z^2 + 7xy -8xz + 2x -9y
J'ai donc fait les derivées partielles pour avoir une hessienne :
( 2 7 -8
7 0 0
-8 0 8)
Seulement à partir d'ici je ne sais pas quoi faire, j'ai calculé le determinant est je trouve - 392. Mais je ne sais pas comment faire pour dire qu'il y a un minimum ou maximum.
Si il y a des extrémums locaux, ces points vérifient : df/fx=0, df/dy=0 et df/dz=0
Ca nous donne un système à 3 équations
df/dx=0 --> 2x+7y-8z+2=0
df/dy=0 --> 7x-9=0
df/dz=0 --> -8x + 8z=0
On retrouve en fait ta Hessienne. on calcule le déterminant, c'est effectivement -392.
Et on résoud ce système à 3 équations et 3 inconnues. x = (... ) / -392
Si tu connais des mots compliqués comme la Hessienne, tu dois bien savoir faire des choses simples comme résoudre une système avec 3 équaitions et 3 inconnues.
Tu vas trouver un seul triplet (x,y,z), et donc au mieux un seul extrémum local.Restera à vérifier si ce point n'est pas un 'point de selle'.
Peut être que le signe du déterminant permet même de conclure ? Déterminant négatif donc point de selle ???? Je ne sais pas du tout, mais ça ne m'étonnerait pas qu'il y ait un petit théorème sur ce sujet.
