Bonsoir, je souhaiterais factoriser cette équation :

J'ai résolu celle-ci, j'ai trouvé :

J'ai beau chercher, je n'arrive pas à trouver la manière dont il faut procéder pour factoriser cette équation pour arriver à l'expression suivante :

Je ne demande pas la solution complète, juste des indices.

Merci d'avance, cdt

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Edité par squared² 21 mai 2018 à 1:26:09

Tu as fait le changement de variable correct.

Tu as résolu correctement l'équation du second degré 8X²-18X-11=0

Très bien. Tu as failli arriver à (X+1/2)(X-11/4)=0, ou encore (2X+1)(4X-11)=0 ... mais tu t'as pas voulu

A partir de cette équation, tu aurais pu refaire le changement de variable inverse, pour trouver la solution.

Si on te demandait de résoudre l'équation f(x)=0, tes précautions (X>0) seraient justifiées. Mais on ne te demande pas de résoudre cette équation, on te demande de la factoriser.

La forme de l'équation et les coefficients entiers permettent une résolution en faisant un peu d'arithmétique et évitant changement de variable et équation du second degré .

  \(8x-18\sqrt{x} -11\) permet de postuler  que la factorisation doit être  de la forme \((a\sqrt{x}+b)(c\sqrt{x}+d)\) où \(a,b,c,d\) sont des entiers à trouver.

Par identification, on a \(ac=8,ad+bc=-18, bd=-11\)

\(11\) étant premier \(b=1, d=-11\) ou \(b=-1,d= 11\) ,       l'équation devient \((a\sqrt{x}+1)(c\sqrt{x}-11)\) ou \((a\sqrt{x}-1)(c\sqrt{x}+11)\)

alors on doit vérifier  \(-11a + c=-18\) ou \(11a-c =-18\)   équations  qui doivent  aussi vérifier \(ac=8\). 

Pour \(ac=8\) les solutions entières possibles sont \((1,8), (8,1), (2,4), (4,2)\).

Ce qui  permet de conclure pour la seule solution possible vérifiant la première équation    \(a=2, c=4\) 

D'où la factorisation  \((2\sqrt{x}+1)(4\sqrt{x}-11)\)

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Edité par Sennacherib 21 mai 2018 à 16:08:47

Merci pour vos réponses, finalement j'ai trouvé : 

Je me suis mélangé les pinceaux, car l'équation (E) n'admet qu'une solution et du coup je pensais pas que je pouvais factoriser avec les deux solutions.

@Sennacherib merci beaucoup pour cette solution alternative élégante, je vais m’entraîner à factoriser de cette manière. 

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Edité par squared² 22 mai 2018 à 1:31:28

Bonsoir tbc92, pensez-vous pouvoir m'aider sur mon sujet intitulé "cosinus" ?

Merci d'avance, j'ai vraiment besoin d'aide...