bonjour j' était en train de résoudre un exercice du fonction caractéristique et j'ai pas bien compris comment il ont calculé l’intégrale 

dans la correction on a :

           exp(x(it-lamda))=0  lorsque x tend vers l'infini  mais on sait rien sur la signe du (it-lamda) ?

\(e^{(iu-\lambda)x}=e^{ iu x}e^{ -\lambda x}\)

ce qui compte c'est le signe de l'exposant de la partie réelle qui est négatif puisque par hypothèse de l'énoncé  \(\lambda >0\) . Donc \(e^{ -\lambda x} \rightarrow 0\).

Et la partie exponentielle imaginaire \(e^{ iu x}\)est un nombre complexe de module 1, quel que soit \(x\) donc un terme  borné. Donc le produit  tend bien vers zéro lorsque \(x \rightarrow +\infty\)

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Edité par Sennacherib 6 novembre 2017 à 19:02:34