Bonjour ! Comme l'énoncé dit juste de critiquer, pas de démontrer, je pense qu'il faut juste que tu dises quelque chose comme « ah mais attention, la courbe n'est pas complète, on ne peut pas conclure » (car l'erreur de Mathis est une erreur de logique). Il faut que tu dises quelque chose comme ça, mais en étant plus précis que moi, hein.
je dois montrer que x^3-x = x*(x-1)*(x+1) mais comment ?
merci aussi pour votre réponse
Ça c'est une difficulté classique.
Beaucoup d'élèves, lorsqu'on leur demande de démontrer que A = B, croient qu'il faut partir de A, modifier des trucs et des machins, et ainsi aboutir à B, ce qui prouve que A = B.
Ils oublient que A = B est équivalent à B = A (ça a l'air évident, non ?)
Donc pour démontrer que A = B, on « a le droit » de partir de B, de modifier des trucs et des machins, et ainsi aboutir à A, ce qui prouve que A = B aussi.
Ici, on peut faire dans les deux sens.
Dans le sens A --> B il faut se rendre compte que B est la forme factorisée de A (bénédicteM2 : je soupçonne que tu ne l'avais pas constaté), ce qui donne l'idée d'essayer de factoriser. Déjà, on voit que x est un facteur commun. Il reste le x²-1, et là il faut se souvenir d'une identité remarquable.
Dans le sens B --> A, il suffit de développer bêtement. Même si on ne s'est pas rendu compte qu'on cherchait la forme factorisée, même si on ne connaît pas les identités remarquables, on peut toujours le faire dans ce sens (il faut juste éviter les erreurs de calcul...)
Pour montrer que A=B, on part de celui des 2 qui paraît le plus compliqué, ou en fait le plus long à écrire (ici, c'est x(x-1)(x+1) ) et on développe, on simplifie, on fait ce qu'on peut... jusqu'à arriver à l'autre écriture.
C'est l'application du produit de deux binômes. (a+b) * (c+d) = ac + ad + bc + bd Dans ce cas, a et c valent x, b vaut -1 et d vaut +1
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
fonction cube
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