Bonjour,

On a f(x)= (x²-x-1)/(x-2) sur R\{2}

On cherche à déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x € R différent de 2, f(x)= ax+b+c/(x-2)

Quelqu'un a-t-il une piste pour répondre à cette question ?

Merci d'avance

Déjà il faut réduire au même dénominateur, ce qui doit donner f(x)=(ax*x + (- 2a+b)x + (-2b+c))/(x-2) sauf erreur de calcul
Ensuite comme tu veux que la relation soit vraie pour tout x, tu peux procéder par identification des coefficients, tu fais en sorte que les coefficients de x soient les mêmes des deux cotes du signe égal. Ici , ça donne a=1; -2a+b=-1 et -2b+c=-1
il ne reste plus qu'à résoudre le systeme

Je n'arrive pas exactement au même résultat que toi Walla.
Nous sommes d'accord pour le dénominateur, mais au numérateur j'ai : ax² - 2ax + bx + - 2b + c.
En identifiant le résultat obtenu à x² - x - 1, c'est-à-dire en résolvant le système d'équations formé de :

a = 1
-2a + b = -1
-2b + c = -1

On arrive à : (a, b, c) = (1, 1, 1).
Réciproquement, on retrouve x² - x - 1.

[Edit] OK, tu as corrigé entretemps.

Merci pour vos réponses rapides, j'ai compris
Très bonne soirée à vous !