Bonjour à toute la communauté !

Je suis actuellement entrain de traduire en équation des algorithmes issues d'un travail de recherche. Cependant, je bloque sur le formalisme d'écriture sur plusieurs aspects en particulier pour écrire des traitements logiques variants selon les résultats obtenus.

Tout d'abord voici l'équation principale :



Je souhaite préciser que S doit valoir 0 si l'équation donne un résultat inférieur à 0. Je précise donc cela à l'aide de la formule suivante.

où 

Puis-je faire ainsi ?

Ensuite je précise la méthode de calcul pour Sg comme ceci :



Pour que la formule fonctionne, il faut faire en sorte d'ordonner la somme pour que Ai pour n soit supérieur à Ai pour n+1. De la même manière il faut ordonner Ii pour que Ii pour n soit supérieur à n+1. J'ai donc préciser cela à l'aide des formules suivantes :

  & 

Est-ce comme ceci que l'on peut préciser l'ordre de traitement selon le formalisme mathématique ?

Enfin, le terme Fc se calcul en fonction du résultat de l'équation Fi. Seulement le calcul ne sera pas le même selon la valeur obtenue. Pour préciser cela, je propose cette forme d'écriture :

Puis-je le préciser de la sorte ?

De plus Ft représente la somme des termes Fi exploités pour calculer Sg, cette valeur augmente donc à mesure des itérations. Puis-je alors rédiger l'équation Ft comme je l'ai fais ?

Je suis preneur de tous les conseils que vous me donnerez.

Merci pour votre aide !

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Edité par Athanor68 26 juillet 2021 à 11:35:20

Je cite : Tout d'abord voici l'équation principale 

Non, ce n'est pas une équation, c'est une définition, ou une affectation.

On définit S par :

* S= Somme(...) si cette somme donne un nombre positif, 

* S=0 dans le cas contraire.

Ensuite , tu dis Sg = ... une certaine formule, dans laquelle tu utilises Ai. Mais visiblement, Ai n'est pas totalement défini. Les Ai sont ordonnés...

Fais les choses dans l'ordre.

Tu définis clairement les Ai, Tu donnes la règle pour calculer chacun des termes Ai. 

Pareil pour les termes Ii  etc etc .

Et quand les Ai sont bien définis, quand les Ii sont bien définis, alors tu peux présenter ta formule avec Sg.  

Je n'ai pas regardé la suite.

Et du coup, c'est pareil pour ton "équation" principale. Cette équation principale utilise Sg. En maths, on n'utilise jamais des objets qui n'ont pas été définis. Tu expliques le calcul de Sg. Et ENSUITE, tu peux utiliser Sg, pour calculer S.

Si j'ai bien compris, S vaut l'expression de droite, sauf si cette expression retourne un résultat négatif, auquel cas S vaut 0.

Dans ce cas on peut définir S ainsi :

\( S = \max \left( \sum_g (S_g + D_g + N_g) \, ; \, 0 \right) \)

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Edité par robun 26 juillet 2021 à 17:22:30

Tout d'abord merci pour vos réponses.

Par méconnaissance je pensais que je devais d'abord décrire la définition finale avant celles qui permettent de calculer S. Merci tbc92 de m'avoir corrigé.

Pour simplifier la définition Sg plus bas j'ai supprimer le terme Ii. De la même manière j'ai corrigé les équations avec quelques erreurs repérées ici ou là.

Alors voici comment je compte présenter les choses et les interrogations restées en suspends :

Les valeurs Ai sont définies lors d'évaluation sur le terrain. Nous obtenons alors des listes de valeurs ordonnées de manière décroissante. Toutes les valeurs entre crochet définies plus bas sont également des mesures prises sur le terrain.

Écrit de la sorte, suis-je entrain de préciser que Fc doit être comprit entre 0 et 1 lorsque la définition 1 - (Ft + Fi - 1) dépasse ces valeurs ?

Fi évolue à mesure que l'on calcul Sg et nous contraint à ordonner le traitement pour obtenir une valeur cohérente.

• Comment préciser ici que la somme doit se faire selon Ai ordonné de manière décroissante ?
• Suis-je entrain de préciser qu'il faut faire la somme tant que F > 0 ?

Merci robun pour ton aide. Décidément tu réponds toujours présent lorsqu'on est perdu

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Edité par Athanor68 30 juillet 2021 à 0:29:45

Je ne sais as quel est ton cursus.

J'ai peur que ton document reste illisible, même avec l'aide qu'on pourra t'apporter.

Par exemple , tu écris EF=[0;500]. Pour moi, EF est un intervalle. Pas un nombre, mais un intervalle (c.à.d. un ensemble bien particulier).

Et donc log(EF) ligne suivant, c'est quelque chose qui n'existe pas. Le log d'un nombre, je connais, mais pas le log d'un ensemble).

Dans un document mathématique, tu as le droit (l'obligation même) de mettre des mots en français.

Si tu veux inventer une notation personnelle (parce que tu ne connais pas les notations usuelles, ou parce qu'il n'y a pas de notation usuelle correspondant à ton besoin) tu peux le faire.

Tu peux dire : Dans ce document, la notation A=[0,500] veut dire que A est un nombre pris (au hasard) entre 0 et 500.

Idéalement, si tu inventes des nouvelles notations, il vaut mieux utiliser des combinaisons de symboes qui ne sont pas utilisés de façon classique.

Tu peux donc dire : Dans ce document, la notation A=[[0,500]] veut dire que A est un nombre pris (au hasard) entre 0 et 500. 

Des doubles crochets, ça alerte, le lecteur se rappelle donc que c'est la notation que tu as inventée, et pas l'utilisation classique des crochets.

Je dirais : 

− On effectue N mesures, et on note \( A_i \) les N mesures rangées par ordre décroissant : \( A_1 \geq A_2 \geq \cdots \geq A_N \). On sait que, pour tout \( i \), on a : \( A_i \in [0;8] \).

− De même on dispose de N mesures notées \( E_i \) (j'ai remplacé EF par E, une lettre suffit, et j'ai ajouté l'indice qui est indispensable puisqu'il n'y a pas qu'un seul EF, il y en a un pour chaque i), elles aussi rangées par ordre décroissant (ou pas ?), et on note \( F_i = \log E_i \).

− On pose : \( F_t = \sum_{i=1}^8 F_i - 2 \) et \( F_c = 1 - (F_t + F_i -1) \)... Zut, ça va pas !

Je ne comprends pas la définition de \( F_c \). Il y a un \( F_i \) dans sa définition, donc elle dépend de i ? On pourrait alors l'écrire \( F_c(i) \). De plus on peut simplifier : \( F_c = 2 - F_t  -F_i = \sum_ {j=1}^NF_j - F_i = \sum_{j \neq i} F_j \)

Plus loin je vois qu'on utilise toujours \( i \) dans les formules des définitions alors qu'il n'apparaît pas dans les noms des objets définis. Il y a un souci dans la définition de \( S_g \), qui utilise la somme de 1 à i. De 1 à i ?

Attention à ne pas oublier l'indice \( i \) s'il y a plusieurs objets dépendant de \( i \). Par exemple \( F \) dépend de \( i \) donc il y  a plusieurs \( F \), un pour chaque \( i \). La lettre « F » est déjà utilisée, donc il faut en trouver une autre.

Je crois que \( 10^{FI} \), ça fait EF (que j'ai noté \( E_i \) ).

tbc92 a raison, il faudra faire des phrases. Si tu peux, ajoute aussi des exemples.

Il faudra tout définir à partir du début. Tu as vu que j'ai commencé par noter \( N \) le nombre de mesures. 

Sinon, j'aime bien la suggestion de tbc92 pour la notation.

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Edité par robun 31 juillet 2021 à 17:32:32

Merci pour vos remarques très pertinentes.

Pour répondre à ton questionnement tbc92, j'ai une licence en développement informatique et je suis plutôt doué pour rédigé des algorithmes, mais visiblement pas pour les exprimer mathématiquement.

Je vais suivre tes conseils et j'exprimerai en français les termes qui composent les définitions dans le style développé par robun. Je ferai de-même pour les traitements conditionnels.

En revanche, je vais prendre encore un peu de temps avant de te répondre robun. Tu as donné beaucoup d'éléments intéressants et je veux être sûr de les avoir bien saisis.

J'ai pris le temps de retravailler mon étude en fonction de toutes vos remarques. J'ai corrigé / modifié les définitions et le lettrage de leurs termes pour faciliter la compréhension générale.

Après en avoir pris connaissance, qu'en pensez-vous ?

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Nous souhaitons évaluer les souffrances perçues par des groupes d'individus directement imputables à un phénomène naturel ou artificiel. Pour ce faire, nous élaborons une note dont le résultat sera de nature logarithmique. Pour chacune des victimes, nous évaluons l'intensité des souffrances physiques et psychologiques ainsi que leurs persistances dans le temps. Dans un second temps, nous associons les perceptions individuelles analogues dans le but de former des groupes aux vécus similaires, avant d'additionner l'ensemble.

Ainsi nous effectuons K associations de mesures comprenant l'intensité de la souffrance noté Ip, sa durée quotidienne noté Qp ainsi que le nombre de jours durant lesquels la victime vit les mêmes souffrances noté Jp. Ces ensembles de valeurs sont ordonnés selon Ip par ordre décroissant : I1 ≥ I2 ≥ ⋯ ≥ IK.

On sait que, pour tout p, on a :

Tandis que Ip est fournit par une évaluation subjective pondérée réalisée auprès des victimes, Qp est exprimé en seconde et Jp en nombre de jours.

Nous formons alors L groupes d'individus percevant des effets similaires. Ces derniers doivent donc tous percevoir les K associations de mesures Ip, Qp et Jp dans les mêmes proportions. Dans le cas contraire, ils intégreront un nouveau groupe.

On pose :

et

Rp nous permet d'obtenir un grain temporel de 3 secondes, au-delà la souffrance estimée sera renforcée, en deçà elle sera modérée.

Dans une journée les victimes peuvent ressentir des souffrances de différentes natures et intensités. Dp nous permet alors d'ignorer celles-ci lorsque la somme des souffrances de durée Rp dépasse les 24h d'une journée.

Pour chaque groupe L, on définit la somme des souffrances. Ainsi l'on pose :

On exprime alors le nombre d'individus Ng vivant les mêmes souffrances dans les mêmes proportions.

Enfin, l'on définit la somme des souffrances perçus par l'ensemble des L groupes :

Exemple 1 - Une souffrance presque imperceptible évaluée à 1 durant 3 secondes sur une journée et pour un seul individu donne une évaluation de 0.

Groupe	Ip	Qp	Rp	Dp	Jp	Sg	Sg total	Ng	S (hors log)	S total
1	1	3	1	1	1	1	1	1	1	0

Exemple 2 - Une étude portant sur 103 personnes victimes d'un incident dont les souffrances sont parfois très intenses et s'étendent sur des périodes d'une journée à quarante jours.

Groupe	Ip	Qp	Rp	Dp	Jp	Sg	Sg total	Ng	S (hors log)	S total
1	50	43200	14400	14400	30	21600000
	10	3600	1200	1200	40	480000	22080000	2	44160000
2	10	3600	1200	1200	1	12000	12000	100	1200000
3	100	43200	14400	14400	7	10080000
	50	50400	16800	14400	7	5040000
	10	3600	1200	0	10	0	15120000	1	15120000	7,7816

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Edité par Athanor68 14 août 2021 à 1:42:15

J'ai lu hier, et je n'ai pas voulu réagir immédiatement.

Je vois que tu as adapté un peu..

Mesure de la douleur par une note de nature logarithmique : Ca me fait irrémédiablement penser à Weber-Fechner ... ça commence bien.

K associations de mesures ... je suis déjà perdu.   Avance dans l'ordre. Décris les mesures. Puis décris les associations. Je pense qu'on a K individus, et ce que tu appelles 'associations de mesures, c'est l'ensemble des mesures correspondant à 1 individu. C'est à peu près sûr que c'est ça, mais tu as tout fait pour nous faire penser autre-chose.

Tu formes L groupes d'individus.  Là tu nous dis que au sein de chaque groupe, les mesures sont similaires. Soit. La façon dont tu constitues ces groupes reste très floue. Peut-être que tu vises des groupes très homogènes, et donc beaucoup de groupes, ou à l'inverse, 3 ou 4 groupes, et donc des groupes avec éventuellement des profils assez différents.

En plus, dans le tableau d'exemple que tu donnes à la fin, les groupes ne semblent pas du tout respecter ce que tu viens d'expliquer.

J'abandonne.

Merci tbc92.

Désolé de voir que mes efforts ne sont pas visibles, pourtant c'est pas faute d'avoir essayé.. vraiment..

Je vais retravailler encore mon discourt pour être le plus clair possible.

Effectivement, mon travail à des éléments de ressemblance avec la loi Weber-Fechner que je ne connaissais pas jusqu'ici. Seulement celle-ci s'attache à quantifier l'intensité de la douleur perçue, tandis que dans ma définition, j'invite les victimes à quantifier eux-mêmes leurs douleurs. Pour cela, ils pourront s'appuyer sur les protocoles d'évaluation notamment sur l'échelle numérique : https://www.infirmier.net/memo/evaluation-douleur/

En revanche, l'idée globale est de réaliser une somme d'enquêtes auprès de toutes les victimes directes d'un incidents et de les regrouper uniquement lorsque celles-ci vivent exactement les mêmes souffrances. Donc effectivement, il y aura de très nombreux groupes car les victimes sont généralement impactés de manières très différentes.

Enfin dans le tableau, je fais des groupes d'individus vivants les mêmes souffrances et les lignes qui les concernent sont bien ordonnées selon l'intensité de la souffrance par ordre décroissant. Les règles sont donc bien respectées. Serai-ce les 100 personnes vivants les mêmes souffrances qui te choc ? Cette situation est rare, mais elle peut effectivement se produire, par exemple pour les témoins d'un accident.

J'ai l'impression que mes explications sont encore très embrouillées et qu'il est difficile de comprendre où je veux en venir. En revanche, tu ne semble pas remettre en question les définitions mathématiques et donc cela voudrait-il dire que cet aspect est correct ou suis-je entrain de m'illusionner ?

En tout cas merci pour ton aide, même si tu abandonnes, tu m'as fait avancé.