Bonjour je suis en 1ère S et je fais un TPE sur les ouragans.J'ai trouvé beaucoup de formules sur la force de coriolis mais laquelle est la bonne ?
-  FC= 2mw*(v*eaxe)

- FC= 2mV^w

- FC= -2mw(eaxe*v)

avec w la vitesse angulaire de rotation, e vecteur unitaire, v un vecteur de la vitesse relative m la masse. Si c'est la dernière, pourquoi y a t il un moins alors que c'est une force ?

Merci d'avance je suis un peu perdue...

Salut,

La formule générale de la force de Coriolis est : \(\vec F_c = -2m (\vec{\omega} \wedge \vec v)\). Tu connais les produits vectoriels ? C'est ce qui est représenté par le symbole \(\wedge \). Tu as un petit tuto sur comment le calculer ici : http://homeomath2.imingo.net/prodvect.htm

Le produit vectoriel a ceci de particulier que \(\vec a \wedge \vec b = - \vec b \wedge \vec a\). Donc on peut réécrire la force de Coriolis \(\vec F_c = 2m (\vec v \wedge \vec \omega)\), ce qui est la deuxième formule que tu cites.

On peut également dire que \(\vec \omega = \omega \vec e_{axe} \), ce qui donne la troisième formule : \(\vec F_c = -2m\omega (\vec e{axe} \wedge \vec v) \) (attention c'est bien un produit vectoriel et pas une multiplication).

On peut également obtenir la première formule, \( \vec F_c = 2m \omega (\vec v \wedge \vec e{axe} ) \) (encore une fois, attention c'est un produit vectoriel et pas une multiplication) de façon similaire.

En bref, ces trois formulations sont exactes.

Pour répondre à ton autre question, une force peut être négative : rappelle-toi qu'une force est portée par un vecteur. Si la force va dans la direction opposée de ce vecteur, alors il y aura un signe -.

Pour autant, je te rappelle que quand on évalue l'intensité de la force, on regarde la valeur absolue, et donc le signe moins disparaît.

Edit : c'est quand même vraiment de la merde le Markdown de ce site. Je ne peux pas mettre deux indices dans une même équation, parce que c'est interprété comme une mise en italique.

-
Edité par melepe 11 mars 2018 à 1:01:25

Mais alors du coup eaxe correspond à quoi en ce qui concerne la Terre ? Et est-ce que la vitesse angulaire de la terre change ? Et une dernière pour la route qu'est-ce que c'est une vitesse relative ? Merci beaucoup dejà pour ta réponse

-
Edité par MarineDandois 11 mars 2018 à 12:05:36

L'axe de rotation de la Terre, c'est celui de la Terre sur elle-même ; c'est un vecteur qui part du pôle sud et qui va au pôle nord (enfin pas tout à fait mais bref). La vitesse angulaire de la Terre est quasiment constante, aux dernières nouvelles un jour dure assez souvent 24 heures. (Mais si on veut être précis à 100%, la vitesse change de quelques microsecondes chaque jour, à cause des vents, des tremblements de terre, des marées... D'ailleurs il y a 100 millions d'années un jour durait 23 heures, mais à l'échelle d'un ouragan ces variations sont complètement négligeables)

Pour ta dernière question, une vitesse relative, c'est la vitesse d'un objet par rapport à un autre objet. Par exemple, si tu es dans un TGV et que tu lances une balle devant toi, la vitesse relative de la balle par rapport à toi est de 10 km/h (par exemple), tandis qu'elle sera de 310 km/h par rapport à un arbre qui se trouve à côté de la voie.

mais du coup eaxe est égal à quoi ?

C'est un vecteur unitaire dans le sens pôle sud-pôle nord.

Mais c'est quoi un vecteur unitaire :') je sais que la norme est égale à 1 mais concrètement du coup ça sert à quoi ? (Je suis désoléé je suis perdue en fait je crois...)

Comme tu dis, un vecteur unitaire c'est simplement un vecteur de norme 1. Mais attention, un vecteur c'est aussi une direction, et dans le cas présent c'est ce qui est important.

Quant à ce à quoi ça sert, eh bien c'est comme tous les autres vecteurs, ça sert à indiquer une direction, ou dans le cas présent une rotation. \(\vec e_{axe} \) indique donc autour de quel axe s'effectue la rotation (l'axe des pôles), et dans quel sens (on va du pôle sud vers le pôle nord, ce qui veut dire que cet axe représenterait une rotation de l'ouest vers l'est, comme la Terre).

Reprenons la force de Coriolis : \(\vec F_c = -2m \vec \omega \wedge \vec v\).

\(\vec F_c\)

est une force, qui s'appliquera dans la direction de

\(\vec \omega \wedge \vec v \), c'est-à-dire de \(\omega \vec e_{axe} \wedge \vec v \).

Tu remarqueras que la direction (et la valeur aussi) de la force de Coriolis dépend directement de

\(\vec e_{axe}\)

: si la Terre ne tournait pas de l'ouest vers l'est, mais plutôt de l'est vers l'ouest, alors l'axe de rotation aurait été \(\vec e' = - \vec e_{axe}\), ce qui aurait mené à des résultats différents !

Pour te l'expliquer autrement : la force de Coriolis est une technique pour comprendre comment prédire les mouvements d'un objet quand l'observateur est lui-même en mouvement non galiléen (tu as vu ça en cours je crois ? Par exemple pour la Terre, quand l'observateur tourne sur lui-même). La force de Coriolis prend donc en compte cette rotation, et doit pour cela l'incorporer dans ses calculs. Mais forcément, le résultat va dépendre de la rotation ! Si tu tournes plus vite, le résultat de la force de Coriolis sera différent (c'est pour ça que \(\omega\) intervient dans la formule), et si tu tournes autour d'un autre axe, par exemple si tu tournes verticalement comme dans un sèche-linge au lieu de tourner horizontalement comme quand tu tournes sur toi-même, le résultat sera différent aussi (c'est pour ça que \(\vec e_{axe}\) intervient dans la formule).

En bref, \(\vec e_{axe}\) sert à indiquer dans quel sens se fait la rotation, ce qui est capital pour calculer la force de Coriolis.

-
Edité par melepe 12 mars 2018 à 13:19:52