Salut les zéros,

Je me retrouve face à un problème compliqué (pour moi).

Voici un 555 en fonctionnement astable

Sur le net on retrouve la formule :

On me demande de faire la démonstration de cette formule, et je suis carrément perdu...

Je pense passer par l'équation différentielle d'un circuit RC, mais j'ai vraiment du mal à trouver le lien avec la fréquence.

Je continue de réfléchir dessus de toute facon, mais si vous avez des pistes, n'hésitez pas à m'aiguiller. Merci à vous.

MAXNROSES

Que veut tu savoir? Le rapport  entre Ra, Rb, et C?

Tu a aussi oublier l'équation pour le rapport cyclique.

Que veut tu savoir? Le rapport  entre Ra, Rb, et C?

Tu a aussi oublier l'équation pour le rapport cyclique.

Salut,

Un petit schema du ne555 pour aider :

les trois resistance de gauche sont plus ou moins identiques, le niveau de declenchement des comparateurs sont donc a 2.Vcc/3 et Vcc/3.

Quand V(THRES) devient superieur a 2.Vcc/3 OUT passe a 0 et DISCH est ramene a la masse.

Quand V(TRIG) devient inferieur a Vcc/3, OUT passe a Vcc et DISCH devient haute impedance.

TRIG est prioritaire sur THRES.

quand V(THRES)<2Vcc/3 et TRIG>Vcc/3 OUT reste dans le meme etat.

Si on analyse maintenant ton schema :

si OUT est a 1 : DISCH est haute impedance et C se charge a travers Ra+Rb.

quand la tension aux bornes de C atteind 2.Vcc/3, on declenche THRES -> OUT passe a 0 -> DISCH decharge alors C a travers Rb.

quand la tension aux bornes de C retombe a Vcc/3, on declenche alors TRIG -> OUT repasse a 1 et on recommence.

ce que tu dois calculer c'est le temps mis pour charger C de Vcc/3 a 2.Vcc/3 a travers Ra+Rb, et le temps pour decharger C de 2.Vcc/3 a Vcc/3 a travers Rb. La frequence est l'inverse de la somme de ces deux temps. (et oui faut bien te laisser bosser un peu :-), FYI:1.44 c'est 1/ln(2) )

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Edité par Sam-U-Hell 4 juillet 2013 à 14:13:46

Salut Guillaume et merci de ta réponse. Le problème c'est que je ne sais pas exactement par ou commencer, mais il me semble que le rapport entre Ra, Rb et C serait un bon début.

L'équation pour le rapport cyclique, je l'ai vu mais elle ne me semble pas utile dans le sens ou je cherche à savoir comment ils en sont arrivés à cette formule. Mais peut-être me trompe-je.

Après, je sais qu'on utilise C pour augmenter ou diminuer la fréquence, le F viendrait donc de la ?

Merci Sam pour tes explications, ça m'aide beaucoup. Et je sais maintenant à quoi correspond le 1.44.

Je vais chercher encore avec vos pistes, je vous tiens au courant de mon avancement.

Je penses que dans ton cas le rapport cyclique doit  être proche de 50% donc Ra doit être proche de 0 Ohm. Apres pour faire varier la fréquence tu peut faire varier soit Rb soit C.

Alors voila ce que j'ai :

Pour la charge.

Après avoir fait la loi des mailles, on obtient en solution de l'équa. diff. :

Uc(t)=Vcc.(1-e(-t/Tau)) avec Tau=R.C

Uc(t)/Vcc=1-e(t/Tau)

ln(-(Uc(t)/Vcc)+1)=t/Tau

t=ln(-(Uc(t)/Vcc)+1)*R*C

De la, ca bloque... j'ai essayer différentes choses :

On a f=1.44/((Ra+2Rb)*C) et 1.44=1/ln(2)

et f=1/t

donc on devrait trouver t=ln(2)*(Ra+2Rb)*C

Le problème c'est que je ne vois pas d'ou vient le 2 du ln ( -Uc(t)/Vcc = 1 ?? ) ni d'ou vient le 2Rb.

Je pense avoir raté une étape ou un calcul. 

Sinon j'ai pensé considérer Tau comme la constante de temps à 2/3 de Vcc.

MAXNROSES a écrit:

Alors voila ce que j'ai :

Pour la charge.

Après avoir fait la loi des mailles, on obtient en solution de l'équa. diff. :

Uc(t)=Vcc.(1-e(-t/Tau)) avec Tau=R.C

Uc(t)/Vcc=1-e(t/Tau)

ln(-(Uc(t)/Vcc)+1)=t/Tau

t=ln(-(Uc(t)/Vcc)+1)*R*C

jusque la c'est exactement ce qu'il faut faire.

Ensuite ce que tu veux savoir c'est le temps qu'il faut pour atteindre 2.Vcc/3, donc tu remplace Uc(t) par 2.Vcc/3.

De plus ta charge ne commence pas de 0 mais de Vcc/3 -> tu doit retrancher le temps normalement necessaire pour atteindre cette valeur

Tu aura alors le temps de la charge, on le notera T1.

ensuite il te reste a calculer de la meme maniere le temps de decharge T2.

une periode complete du signal c'est T=T1+T2 et f=1/T et tu retombera bien sur la formule

Si jamais il te faut aussi la constante de temps c'est T1/T

Oh génial merci, le petit bout qui me manquait, c'était remplacer uc(t) par Vcc/3.

Je vois à finir tout ça et mettre au propre, merci

Salut,

Moi j'utilise un logiciel qui calcule automatiquement les résistances Ra et Rb selon ta fréquence et ton rapport cyclique
http://www.softpedia.com/get/Others/Home-Education/555-Timer-Free.shtml

Je le trouve plutôt pratique !

Quant vous avait calculer votre équation, il y a eu une erreur pendant que vous frapper sur le clavier, c’est-à-dire pour frapper le chiffre 1, vous avez frapper le chiffre 4.

Par ce que la racine carrée de 2 = 1,41 et non 1,44.