Frettage sur arbre rigide suivant une loi matériau par Lucyd_Lynx - page 1

Bonjour à tous,

Je bute sur un sujet un peu complexe pour mon niveau en mécanique.
Je vous détaille mon cas d'étude : Je considére un arbre indéformable. J'ignore les défauts de forme de mon arbre et de ma frette que je considère tous deux parfaitement cylindrique. Ma frette est bi matériaux, c'est-a dire un substrat acier (DC04) et un zingage fin (environ 10 microns).
Mes diamètres d'arbre sont : min=40.55mm; max=40.2. Ma frette : Ømin=40.2mm; Ømax=40.4mm.
Comme on peut le voir selon les cas d'interférence soit mon interférence et très faible (probablement physique dans le domaine élastique) soit dans plus élevée (physique dans le domaine plastique).
Je cherche donc à déterminer la contrainte que "voit" ma frette, la pression de frettage et l'effort axial.

Ainsi, j'ai commencer par récupéré sur une publication la loi matériaux (en traction) du DC04 et d'en faire l'interpolation sous SciLab. C'est le matériaux de ma frette. Ensuite, via l'allongement que je calcul en fonction de deux cas d'interférences (min et max) et via l'interpolation, je récupère la contrainte de ma frette. Ensuite vient la partie plus compliquée.
Je cherche à déterminer ma pression de frettage sachant que mes deux matériaux ont des modules différents et que nous sommes dans une physique non linéaire. Là j'ai besoin de votre aide car je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayer quelques formules mais elles me semblent être de l'ordre de la mécanique.

Je poste mon code :

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// Définition des paramètres du déflecteur et de la tulipe

DiaDeflecteurMin = 40.4
DiaDeflecteurMax = 40.2
EpDeflecteur = 1
LongDeflecteur = 5
LongFrettage = 1.3
CoeffFrottement = 0.18
DiaTulipeMin = 40.55
DiaTulipeMax = 40.65
ModuleTulipe = 210000
ModuleDeflecteur = 140000
PoissonTulipe = 0.29
PoissonDeflecteur = 0.27

//Définition de la table d'interpolation

TableX = [0,10/210000,150/210000,0.00125,0.0015,0.002,0.0025,0.003,0.004,0.005,0.007,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.1,0.15,0.2];

TableY = [0,10,150,170,174,180,187,192,200,210,220,230,265,285,302,315,360,390,415];

XX = [0:0.0001:0.2]; //Résolution fine de la table
YY = interp1(TableX, TableY, XX, 'spline'); //Interpolation des données

NewTable=cat(1,XX,YY);

//Loi matériaux pour Zn

TableX2 = [0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.008,0.01,0.012,0.019,0.03,0.04,0.055,0.07,0.085];

TableY2 = [0,10,20,30,40,50,57,60,64,70,75,80,84,87,90];

XX2 = [0:0.0001:0.09]; //Résolution fine de la table
YY2 = interp1(TableX2, TableY2, XX2, 'spline'); //Interpolation des données


//Loi matérieaux pour Zn-Al

TableX3 = [0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.009,0.012,0.018,0.035,0.058,0.062,0.069,0.078,0.1,0.13,0.15,0.2];

TableY3 = [0,10,20,30,40,50,100,120,140,160,175,180,185,190,195,198,199,197];

XX3 = [0:0.0001:0.2]; //Résolution fine de la table
YY3 = interp1(TableX3, TableY3, XX3, 'spline'); //Interpolation des données

//Calcul des valeurs de mécaniques que voit le déflecteur, la tulipe est considéré indéformable

AllongementMin = (DiaTulipeMin - DiaDeflecteurMin) / DiaDeflecteurMin;
AllongementMax = (DiaTulipeMax - DiaDeflecteurMax) / DiaDeflecteurMax;

ContrainteMin = interp1(XX, YY, AllongementMin, 'nearest');
ContrainteMax = interp1(XX, YY, AllongementMax, 'nearest');

ContrainteZnMin = interp1(XX3, YY3, AllongementMin, 'nearest');
ContrainteZnMax = interp1(XX3, YY3, AllongementMax, 'nearest');

//Option 1
PressionMin = (ContrainteMin * EpDeflecteur * LongDeflecteur) * 2 / DiaTulipeMax
PressionMax = (ContrainteMax * EpDeflecteur * LongDeflecteur) * 2 / DiaTulipeMin
FLongiMin = PressionMin * %pi * DiaTulipeMin * LongFrettage * CoeffFrottement;
FLongiMax = PressionMax * %pi * DiaTulipeMax * LongFrettage * CoeffFrottement;
TableDroiteXX = [0,0.1]
TableDroitePressionMin = [PressionMin,PressionMin]
TableDroitePressionMax = [PressionMax,PressionMax]

//Option 2
Coeff1 = 1/(ModuleTulipe*PoissonTulipe)
Coeff2 = 2/(ModuleDeflecteur*PoissonDeflecteur)
InterferenceMin = DiaTulipeMax - DiaDeflecteurMin
InterferenceMax = DiaTulipeMin - DiaDeflecteurMax
PressionMin2 = InterferenceMin / ((Coeff1+Coeff2)*((DiaTulipeMin+DiaTulipeMax)/2))
PressionMax2 = InterferenceMax / ((Coeff1+Coeff2)*((DiaTulipeMin+DiaTulipeMax)/2))
FLongiMin2 = PressionMin2 * %pi * DiaTulipeMin * LongFrettage * CoeffFrottement;
FLongiMax2 = PressionMax2 * %pi * DiaTulipeMax * LongFrettage * CoeffFrottement;
TableDroitePressionMin2 = [PressionMin2,PressionMin2]
TableDroitePressionMax2 = [PressionMax2,PressionMax2]

//Option 3
PressionMin3 = InterferenceMax / ( (DiaTulipeMin/ModuleDeflecteur)*((((DiaTulipeMin^2)+(DiaDeflecteurMax^2))/((DiaDeflecteurMax^2)-(DiaTulipeMin^2)))+PoissonDeflecteur) )
PressionMax3 = InterferenceMin / ( (DiaTulipeMax/ModuleDeflecteur)*((((DiaTulipeMax^2)+(DiaDeflecteurMin^2))/((DiaDeflecteurMin^2)-(DiaTulipeMax^2)))+PoissonDeflecteur) )

Si vous avez besoin de précisions n'hésitez pas

LucydLynx

Frettage sur arbre rigide suivant une loi matériau

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