Bonjour,

Je suis un amoureux des énigmes, des problèmes et de toutes sortes de jeux de déductions

Et, tout naturellement, je me suis amouraché pour toutes les mathématiques.

Malheureusement, cet amour n'étant pas réciproque j'ai développé, au cours du temps, certaines lacunes.

Pour pallier ça j'ai téléchargé, il y a peu de temps, "Euclidea", un petit jeu sur mobile et navigateur (gratuit sur android, je ne sais pas pour le reste), dont le but est de réaliser à l'aide d'"opérations élémentaires" certains défis (par exemple construire un triangle isocèles, une droite parallèle à une autre etc...). Bonus si on le fait en faisant le moins de coup possible.

Je suis tombé sur un défis, que j'ai réussi, mais je ne comprend pas pourquoi ça marche

Le voici:

Le but est de marquer le centre du cercle.

 

 Ici on a le centre du cercle.

Bon j'ai compris que j'avais tracé 2 diamètres du cercles et que du coup l'intersection de 2 diamètres "différents" nous donne forcément le centre du cercle

Ce que je n'ai pas compris en revanche, c'est:

Pourquoi la médiatrice d'un segment dont les 2 extrémités sont des points d'un même cercle, nous donne une droite passant par un diamètre de ce cercle ?

(Ouai j'aurai pu faire un message avec uniquement cette phrase mais ça aurait été moins marrant.)

Edit: Pour ceux qui veulent savoir ce qu'est cette outil "médiatrice", c'est un outil que j'ai "construit" lors d'un défi précédent il se réalise de la sorte:

En traçant les 2 cercles de rayon: le segment, et de centre chaque extrémité du segment, puis de tracer la droite passant par les 2 intersections des cercles. (ce qui explique sont cout de 3 opérations élémentaires)

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Edité par HS-Vone 1 janvier 2019 à 16:06:42

La médiatrice de 2 points A et B, c'est l'ensemble des Points M qui sont à la même distance de A et de B.

Le centre du cercle vérifie cette condition, il est à la même distance de A et de B. Donc il est sur cette médiatrice.

Bonjour,

vu sous cette angle là c'est totalement intuitif,

Je me sens bête, quand bien même 

Merci

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Edité par HS-Vone 1 janvier 2019 à 17:21:00

une remarque:

pourquoi 4 points? il suffit d'en placer 3. L'intersection des médiatrices de deux côtés quelconques va donner le centre.

petite question subsidiaire légèrement moins simple:

Supposons que on ne dispose pas de règle donc on ne peut pas tracer de droites. Mais on dispose d'un compas.

Après avoir placé deux points sur le cercle ( non diamétralement opposé), construire son centre  uniquement au compas. ( on a donc droit uniquement à des tracés de cercles et d'intersection de cercles)

indication: pour aboutir, il faut tracer 6 cercles intermédiaires !