Bonjour. J'ai un problème extrêmement grave, dramatique.

Je ne comprend pas pourquoi deux lignes droites tracées dans un espace sphérique ne peuvent être parallèles.

Regardez j'ai réussi à en faire deux parallèles : 

Bon j'ai copié collé une partie du paysage avec mais vous comprenez bien que l'important c'est que les deux lignes ne se touchent jamais. Si moi et mon pote allons vers le Sud en restant à 5 Centimètres de distance exactement nos distances ne vont jamais se croiser et pourtant on reviendra tous les deux à nos points de départs respectifs.

Donc les lignes de nos trajectoires seront parallèles.

Non ?

La non plus ça se croise jamais non ?

Bon faut imaginer que ça fait le tour de la planète et que c'est bien lisse je suis pas très doué en Paint mdr.

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée

-
Edité par Ryan Carrier 10 décembre 2018 à 7:19:49

Comment définit on une droite dans une géométrie donnée ? 

C'est la courbe reliant deux points selon la plus courte distance au sens de la métrique définissant la géométrie de l'espace. C'est une géodésique.
Cette définition générale conduit dans un espace euclidien à la droite de la géométrie usuelle que on trace avec sa règle.

La sphère est un espace de Riemann de courbure non nulle.  On montre que les géodésiques, donc les droites d'un tel espace, sont les grands cercles, et tous les grands cercles se coupent. 

Ici, des  courbes que tu traces sur la sphère en les disant "parallèles   , au moins une n'est pas une droite au sens de la géométrie sphérique. Tu fais implicitement un raisonnement "euclidien" dans un espace riemannien  en traçant ces deux cercles 

-
Edité par Sennacherib 10 décembre 2018 à 7:37:29

Sennacherib a écrit:

Comment définit on une droite dans une géométrie donnée ? 

C'est la courbe reliant deux points selon la plus courte distance au sens de la métrique définissant la géométrie de l'espace. C'est une géodésique.
Cette définition générale conduit dans un espace euclidien à la droite de la géométrie usuelle que on trace avec sa règle.

La sphère est un espace de Riemann de courbure non nulle.  On montre que les géodésiques, donc les droites d'un tel espace, sont les grands cercles, et tous les grands cercles se coupent. 

Ici, des  courbes que tu traces sur la sphère en les disant "parallèles   , au moins une n'est pas une droite au sens de la géométrie sphérique. Tu fais implicitement un raisonnement "euclidien" dans un espace riemannien  en traçant ces deux cercles 

-
Edité par Sennacherib il y a environ 1 heure

Bonjour !

Merci beaucoup pour ta réponse en revanche je ne comprend pas en quoi les droites que j'ai tracées n'en sont pas, si ce ne sont pas des droites alors comment pourrait on bien relier les points qu'elles contiennent ?

Si moi et mon pote allons vers le Sud en restant à 5 Centimètres de distance exactement nos distances ne vont jamais se croiser 

Si, vos routes vont se croiser : si vous allez tout les 2 vers le sud, à un moment, vous arriverez tous les 2 aux pôle sud.

Dans ton dessin, si on prend la définition classique des droites, aucune des courbes n'est une droite. Si on prend la définition rappelée par Sennacherib, seuls les "GRANDS CERCLES" sont des droites. 

C'est quoi un GRAND Cercle par rapport à un cercle tout bête ? C'est un cercle qui est le plus grand possible. Plus clairement. Tu coupes ta sphère par un plan. Ca définit un cercle. Soit le plan passe par le CENTRE de la sphère, et dans ce cas on parle de grand-cercle (et donc de droite), soit le plan ne passe pas par le centre de la sphère, et dans ce cas, le cercle obtenu n'est pas une droite.

Je rajouterai donc que dans ton exemple

Si moi et mon pote allons vers le Sud en restant à 5 Centimètres de distance exactement nos distances ne vont jamais se croiser 

Il y a 2 façons de voir que c'est faux.

- Soit vous allez vous croisez au pôle sud => croisement donc pas parallèle.

- Soit vous restez bien à 5cm l'un de l'autre, et donc le plan sur lequel on trouve les cercles que vous définissez avec votre parcours ne passe pas par le centre de la terre, donc ce n'est pas une droite.

Bilan : soit vous vous croisez, vous vous ne marchez pas en ligne droite.