J'ai vraiment besoin de l'aide des zéros pour cet exercice (Il requiert quelques connaissances sur les angles orientés et les similitudes planes mais pas de nombres complexes.) :
Soit ABC un triangle rectangle isocèle tel que l'angle orienté (AB;AC) = pi/2 [2pi]. D est le symétrique de A par rapport à C et f est la similitude directe qui transforme D en C et C en B.
Montrer que le triangle CBO est rectangle isocèle. (O est le centre de la similitude, on ne doit pas le déterminer).
Comme rapport de la similitude, je trouve : k = racine carrée de 2 et l'angle = pi/4 [2pi].
Peut être qu'en montrant que DCO est rectangle isocèle on peut en déduire que CB l'est aussi...
Cela fait des heures que je suis bloquée sur cette question, un avis quelqu'un ?
Comme ∆ABC est isocèle en A et que D est le symétrique de A par rapport à C, tu sais que : <math>\(\overline{AB} = \overline{AC} = \overline{DC}\)</math>.
Comme ∆ABC est en plus rectangle en A, tu sais que <math>\(\overline{CB} = \sqrt2\cdot \overline{AB}\)</math> par Pythagore et tu sais que l'angle entre <math>\(\overrightarrow{CA}\)</math> et <math>\(\overrightarrow{CB}\)</math> vaut 45° (= π/4).
Comme f transforme D en C et C en B, elle transforme le segment DC en segment CB. Tu connais donc le rapport de similitude et l'angle.
Oui j'ai déjà trouver cela mais je n'arrive pas à partir de ces résultats à montrer que COB est rectangle isocèle.
On peut déjà trouver que les angles DCO et CBO sont égaux à pi/4. Il suffirait alors de démontrer soit que l'un des deux autres angles du triangle OCD ou du triangle OCB est égal à pi/4 ou qu'un des deux triangles soit isocèle (CD=D ou BC=C)mais je n'y arrive pas.
edit : J'ai trouvé, il fallait utiliser Pythagore pour montrer qu'il était rectangle et enfin a partir de cela déduire qu'il était isocèle.
Puisque le point O est invariant par définition et donc que OD se transforme en OC, tu sais que <math>\(\overline{OC} = \sqrt2 \cdot\overline{OD}\)</math> et que <math>\(\widehat{DOC} = \frac\pi4\)</math>.
De même, puisque OC se transforme en OB, tu sais que <math>\(\overline{OB} = \sqrt2 \cdot\overline{OC}\)</math> et que <math>\(\widehat{COB} = \frac\pi4\)</math>.
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