bonjour 

je suis en  2em année prépa intégré et je galère avec les series numeriques notament celle ci 

en faite je demande si c'est une propriété ou si c'est quelque chose qu'il fallait connaitre voici l'exo 

 

il faut montrer que ceci ci- dessus converge ou pas 

n'ayant pas reussit à le faire j'ai regarder sur le net pour voir et j'ai vu ça dans la correction 

et donc je me disais "c'est tout ! donc fallait il connaitre cette formule oubien ?" 

es ce tout le temps valable ? quelque soit la puissance du  "n" ici au cube il aurait pu être puissance 6 qu'aurait il fait ?

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Edité par demesidi 21 juillet 2018 à 19:48:59

Bonjour,

Majuscules abusives

L'écriture en majuscules est considérée comme une parole criée et diminue autant la lisibilité du texte que sa compréhension. Les majuscules abusives sont donc interdites aussi bien dans les titres que dans les messages.

Merci de modifier votre titre.

AbcAbc6 a écrit:

Bonjour,

Majuscules abusives

L'écriture en majuscules est considérée comme une parole criée et diminue autant la lisibilité du texte que sa compréhension. Les majuscules abusives sont donc interdites aussi bien dans les titres que dans les messages.

Merci de modifier votre titre.

c'est fait

EDIT : j'ai parlé trop vite

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Edité par Xaaav67 21 juillet 2018 à 20:22:22

Xaaav67 a écrit:

C'est du programme de 3eme...

C'est une simple simplification de fraction, les n du numérateur se simplifie avec ceux du dénominateur.

merci mais peut tu etre s'il te plait un peu plus explicite car au dénominateur on a  ( n+3) ^5 comment ça s'est simplifier avec  n^3 merci

Hello.

C'est en effet un peux plus compliqué que du programme de troisieme. Bref : ici tu t'interresse à la limite, c'est à dire quand \( n \rightarrow \infty \)
Tu as donc \( n +3 \equiv n \) soit \( \frac{n^3 log^2(n) }{(n+3)^5} \equiv  \frac{n^3 log^2(n) }{n^5} \)

D’où la simplification en \( \frac{1}{n^2 (log(n))^{-2}} \) qui est une suite connue qui est souvent étudiée sous la forme :  \[ \frac{1}{n^{\alpha} log(n)^{\beta}} \]

cff : https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Bertrand

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Edité par edouard22 21 juillet 2018 à 20:28:11

edouard22 a écrit:

Hello.

C'est en effet un peux plus compliqué que du programme de troisieme. Bref : ici tu t'interresse à la limite, c'est à dire quand \( n \rightarrow \infty \)
Tu as donc \( n +3 \equiv n \) soit \( \frac{n^3 log^2(n) }{(n+3)^5} \equiv  \frac{n^3 log^2(n) }{n^5} \)

D’où la simplification en \( \frac{1}{n^2 (log(n))^{-2}} \) qui est une suite connue qui est souvent étudiée sous la forme :  \[ \frac{1}{n^{\alpha} log(n)^{\beta}} \]

En particulier, elle converge ici car \( \alpha > 1 \)

un grand merci j'ai compris  

Le critère de convergence de la série \( \sum \frac{1}{n^{\alpha}log^{\beta}(n)} \) est d'ailleurs un exercice très intéressant

cff : https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Bertrand

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Edité par edouard22 il y a environ 16 heures