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groupe symétrique

    15 septembre 2022 à 22:35:33

    Bonsoir , pouvez-vous m'aider s'il vous j'ai dû mal à comprendre  partie de mon cours  .

    • premièrement, je n'ai pas compris la définition d'un p-cycle . on nous la définit de cette manière 
     soit p∊N ,2≤p≤n, soit a₁ . . ./ap 2à 2 distincts des des {1,....,n}
    l'application z définie par pour tout i∊{1,.....,p-1} , z(ai)=ai+1
    z(ap)=a1
    pour n∈{1,...,n}/{a1,....,ap},z(n)=n est une permutation de {1,....,n}
    on note (a1,a2,.....,ap) et on l'appelle p-cycle (cycle d'ordre p) 
    
    

    Pourquoi 2≤p≤n?

    Pourquoi on prend un ensemble {1,....,n} ? Est-ce que c'est juste pour caractériser le fait que n {a1,....,ap} et donc z(n) = n ?

    Enfin ,

    Comment reconnaît-on les permutations qui ne sont pas des cycles ???

    Je vous remercie d'avance .:)


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      16 septembre 2022 à 2:55:40

      Je ne suis pas très fort en la matière mais je t'envoie le lien suivant:


      https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_sym%C3%A9trique


      Si tu peux faire l'exercice, ce qui suit pourrait illustrer un exemple:

      Soit un nombre premier P égal à une puissance de 2 plus 1.
      Par exemple: 257 ou 65537
      Si je prend un multiple  m  et une semence  s  et je regarde la suite
      s' = (s * m) % P
      ou 2 <= m < P et 1 <= s < P
      il y a des valeurs de m pour lesquelles on retournera à la valeur initiale après P-1 itérations.
      Pour d'autres valeurs de m, ce sera moins mais ça sera toujours une puissance de 2.

      -
      Edité par PierrotLeFou 16 septembre 2022 à 2:59:13

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      Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

      groupe symétrique

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