Bonsoir , pouvez-vous m'aider s'il vous j'ai dû mal à comprendre  partie de mon cours  .

• premièrement, je n'ai pas compris la définition d'un p-cycle . on nous la définit de cette manière 

 soit p∊N ,2≤p≤n, soit a₁ . . ./ap 2à 2 distincts des des {1,....,n}
l'application z définie par pour tout i∊{1,.....,p-1} , z(ai)=ai+1
z(ap)=a1
pour n∈{1,...,n}/{a1,....,ap},z(n)=n est une permutation de {1,....,n}
on note (a1,a2,.....,ap) et on l'appelle p-cycle (cycle d'ordre p) 

Pourquoi 2≤p≤n?

Pourquoi on prend un ensemble {1,....,n} ? Est-ce que c'est juste pour caractériser le fait que n ∉{a1,....,ap} et donc z(n) = n ?

Enfin ,

Comment reconnaît-on les permutations qui ne sont pas des cycles ???

Je vous remercie d'avance .

Je ne suis pas très fort en la matière mais je t'envoie le lien suivant:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_sym%C3%A9trique

Si tu peux faire l'exercice, ce qui suit pourrait illustrer un exemple:

Soit un nombre premier P égal à une puissance de 2 plus 1.
Par exemple: 257 ou 65537
Si je prend un multiple  m  et une semence  s  et je regarde la suite
s' = (s * m) % P
ou 2 <= m < P et 1 <= s < P
il y a des valeurs de m pour lesquelles on retournera à la valeur initiale après P-1 itérations.
Pour d'autres valeurs de m, ce sera moins mais ça sera toujours une puissance de 2.

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Edité par PierrotLeFou 16 septembre 2022 à 2:59:13