Bonjour à tous.

Alors voilà, je suis en pleine rédaction d'un compte rendu de TP mais j'ai des doutes sur certaines questions, notamment sur les incertitudes.

J'ai déjà une idées de réponse pour chaque question mais je souhaiterai une petite contre-expertise Afin de bien comprendre les choses. 

Le sujet du TP était le pendule mécanique.

Dans la première partie on devait montrer le défaut d'isochronisme du pendule. 

On devait, pour plusieurs valeurs d'amplitudes (de 5 à 90°), réaliser 3 mesures de période de 20 oscillations (20T) et tracer le rapport T/T0 (où T0 est la période pour notre amplitude de 5°). 

Si ce rapport n'est pas constant, et c'était le cas, alors on a un défaut d'isochronisme. 

Première question : Calcul d’erreur: Pour chaque amplitude, déterminer l’erreur statistique sur la période T à partir des résultats des trois mesures. 

Là j'ai un méga doute. J'hésite encore 2 méthodes.

Je postule que j'avais une incertitude de 0.5 s pour 20T. Du coup mon incertitude est de 0.025s pour 1T. Et vu que j'ai réalisé la mesure 3 fois je peux donc dire que j'ai 0.025/3 s pour mon incertitude.

OU 

J'utilise la variance de la valeur moyenne. 

Deuxième question : Déterminer l'expression de l'incertitude de la formule : T(θ))/(T(5°)=1+0,5 sin^2 (θ/2)+0.375 (sin)^4 (θ/2)+...

Alors là j'utilise la propagation des incertitudes avec pour unique variable théta et je choisis comme incertitude absolue de ma mesure 0.5s.

Pour finir une petite question bonus.

Si on me demande de faire l'incertitude d'un terme au carré. Par exemple T². 

Puis-je prendre l'incertitude sur ma mesure T et la mettre, simplement, au carré ?

D'avance, je vous remercie tous pour votre aide, et moi, je retourne à mes révisions

Donc si j'ai bien compris pour plusieurs valuer d'amplitude (par exemple tous les 10° cad: 5°, 15°, 25°,... 95° ) vous avez mesurer 3 fois le temps de 20 oscillations ?

Christ64 a écrit:

Je postule que j'avais une incertitude de 0.5 s pour 20T. Du coup mon incertitude est de 0.025s pour 1T. Et vu que j'ai réalisé la mesure 3 fois je peux donc dire que j'ai 0.025/3 s pour mon incertitude.

En bleu c'est bon, en rouge c'est faux. Tes 3 mesures te permettent de réduire ta marge d'erreur comme ceci: tu es sur que ta mesure est dans les 3 intervalles définis par tes 3 mesure et leur marge d'erreurs : \( T_1 +- \Delta t \), \( T_2 +- \Delta t \), \( T_3 +- \Delta t \). Donc ta mesure est comprise dans les intervalles :

\( [T_1-\Delta t, T_1+\Delta t], [T_2-\Delta t, T_2+\Delta t],[T_3-\Delta t, T_3+\Delta t] \). Ta mesure est forcement dans le recouvrement des ces 3 intervalles donc ta mesure est dans : \( [T_{max}-\Delta t, T_{min}+\Delta t] \)

Contrairement tu as : T1= 10s, T2= 9,8s et T3=10,1 s et une incertitude sur chaque mesure de 0,5s. On a alors la mesure forcement comprise entre [10-0,5 , 10+0,5]=[9.5,10.5], elle est egalement forcement comprise dans [9.3 , 10.3] et [9.6 , 10.6] par conséquent elle est forcement dans [9.6 , 10.3]. Si par contre tu as 2 intervalles qui ne se recouvrent pas, tu as un problème, cela veux dire que tu as mal estimé ton erreur, tu l'as sous estimé (ou que tu as déconné au moment de prendre la mesure).

Seulement ici on te demande la méthode statistique donc c'est bien moyenne et écart type (même si sur 3 valeurs ça vaut pas grande chose ... )

Pour T^2 tu utilises egalement la propagation de l'erreur soit \(A=T^2 \) on mesure T avec une incertitude de \( Delta t\) alors \(\Delta A = 2T \Delta t\). L'erreur n'est donc pas constante pour A même si l'erreur de T est constante.

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Edité par Vael 26 novembre 2013 à 0:27:32

Bonsoir, merci pour votre réponse.

Oui effectivement j'ai bien mesuré 3 fois le temps de 20 oscillations.

Bon pour les erreurs statistiques, je vais donc utiliser la méthode statistique (en plus j'ai trouvé un sujet sur internet avec un peu près la même question, et ils font comme dans mon cours, me voilà rassuré). 

Par contre je ne suis pas sur de comprendre ta remarque avec les Tm,in et Tm,ax, mais probablement à cause de la mise en page. 

Pour le T², je suis con, j'aurais du y penser.

Merci pour ton aide.

(ps : pour ma question 2, j'ai demandé à mon prof). 

Un dessin vaut mille mots :

3 mesures expérimentale de T et leur barre d'erreur (j'ai légendé que T1). Tu es sur que la valeur théorique est dans les barres d’erreur des 3 mesures, par conséquent la valeur théorique est forcement dans la barre d’erreur en rouge 

(mise en page ajusté)

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Edité par Vael 25 novembre 2013 à 23:37:45

ok ! 

Merci beaucoup !

Svp je jeux la réponse sur ces deux questions 

Retrouver dans le cas des oscillations la loi T=f (m) et donner l'expression de la période T?

Retrouver les expressions des incertitudes absolue sur T et T2 

Merci.