Bonjour, voila j'ai un DM de maths sur la fonction exponentiel.

g(x)=e(X+3)-1

on demande juste un tableau de variation.

quand je fait la dérivé je trouve grâce à la formule (uv)' = u'v+uv' : g(x)'=e(3+X)

donc 3+X=0 / X = -3

dans le tableau de variation ça me donne donc décroissante / racine en -3 / croissante (puisque e toujours positif et (x+3) négatif puis positif))

jusque la tout irais bien oO

mais quand je vérifie graphiquement sur la calculette, j'ai pas du tout ça, elle est toujours croissante, avec juste une asymptote en y=-1

je ne sais donc pas trop comment mettre en place mon tableau et trouvé une forme toujours croissante et comme valeur qu'elle atteins jamais en -l'infini qui est -1

merci

La formule de dérivation que tu as utilisée est correcte mais n'est pas adaptée au contexte. Il ne s'agit pas d'un produit, mais d'une composition de fonction.

Si on considère une fonction u dérivable, alors (exp(u))' = u'exp(u). Avec ça, tu devrais pouvoir t'en sortir.

ah oui encore une formule que j'ai oublié en rapport avec les exponentiels, merci beaucoup, j'vais chercher dans ce sens.

EDIT : j'ai en effet retrouvé la formule, mais je retombe pareil, sur g(x)'= e(x+3) ça me donne donc toujours x+3 qui est négatif puis positif :/

Attention l'ami, tu as obtenu <math>\(g'(x)= e^{x+3}\)</math> et on est tout à fait d'accord avec toi.

Maintenant tu dois regarder le signe de <math>\(e^{x+3}\)</math> et non celui de <math>\(x+3\)</math>.
Quand est-ce que <math>\(e^{x+3}\)</math> s'annule??
Si tu t'embrouilles, regarde déjà quand <math>\(e^y\)</math> s'annule, et tu poses <math>\(y = x+3\)</math>.

ps: <math>\(e^0=1\)</math> et pas 0.

en effet vue comme ça, c'est pas pareil.

mais si je regarde quand s'annule y=x+3 je vais retrouvé -3 et dans mon tableau je m'y retrouve toujours pas, et e^x=0 ça n'existe pas, puisque e > 0.

et en effet je m'embrouille très vite avec exponentiel, j'y arrive pourtant bien ce genre de tableau avec des fonctions banale, mais arrivé au log ou e je me suis vite perdus.

EDIT : au débuts une fois la dérivé trouvé, je pensais décomposé et trouvé d'une part le signe de e qui est toujours positif et x+3 qui grâce à lui je trouve la racine.

Vu que l'exponentielle est toujours positive, alors ta dérivée est toujours positive (strictement).
Donc ta fonction <math>g</mat> est toujours croissante.

daccord, ça graphiquement je l'avais compris, mais quand j'assemble mes 2 partie dans un tableau de signe, le total me donne pas quelque chose de toujours positif, c'est pour ça que je sais pas comment mettre mon tableau en place, quel morceau prendre etc ...

Citation : CastorJo

Vu que l'exponentielle est toujours positive, alors ta dérivée est toujours positive (strictement).
Donc ta fonction <math>g</mat> est toujours croissante.

Alors la fonction <math>\(x \mapsto exp(\frac{-1}{x^2})\)</math> aussi est donc toujours croissante ?

La fonction <math>\(x \mapsto sin\,x + 2\)</math> est toujours strictement positive, donc elle est strictement croissante ?

Aladix, relis ce qu'il a écrit.

Il faut arrêter de se ruer sur la dérivation dès qu'il s'agit de variations...

<math>\(exp\)</math> est croissante sur <math>\(\mathbb R\)</math>.
<math>\(x \mapsto x+3\)</math> est croissante sur <math>\(\mathbb R\)</math> à valeurs dans <math>\(\mathbb R\)</math>.
La composée est donc croissante sur <math>\(\mathbb R\)</math>.

L'addition d'une constante ne change rien aux variations. D'où la croissance de <math>\(g\)</math>.

Euh... c'est plutôt normal qu'on regarde la dérivée pour s'intéresser aux variations!!!
Tu affirmes que exp est croissante sur R, mais ça au final tu l'obtiens en dérivant.

@ BORK: Arrête de regarder quand x+3 s'annule. On veut que <math>\(g'(x)=e^{x+3}\)</math> s'annule. Or la fonction exp ne s'annule jamais (toujours positif), donc <math>\(g'(x)=e^{x+3}>0\)</math>. Ce qui veut dire que g(x) est toujours croissante, c'est tout.

et pourtant graphiquement elle s'annule belle est bien en -3 la fonction total g(x)

j'ai regardé le corrigé de mon DST sur l'exponentiel, je suis pas sortis de l'auberge, c'est vraiment confus tout ça pour moi encore ...

On l'obtient en dérivant certes, mais c'est comme sortir un bazooka pour tuer une mouche. Des fois il est bien de savoir réfléchir deux minutes à son problème et éviter d'appliquer une méthode type.

C'est comme si je te donnais x² + x = 0. Vas-tu sortir un delta ou voir les solutions évidentes -1 et 0 et te dire que pour un polynome de degré 2 il n'y a que 2 solutions et que les voici ?

Citation : Hod

On l'obtient en dérivant certes, mais c'est comme sortir un bazooka pour tuer une mouche. Des fois il est bien de savoir réfléchir deux minutes à son problème et éviter d'appliquer une méthode type.

C'est comme si je te donnais x² + x = 0. Vas-tu sortir un delta ou voir les solutions évidentes -1 et 0 et te dire que pour un polynome de degré 2 il n'y a que 2 solutions et que les voici ?

En même temps, x² + x = x(x+1)

Citation : BORK-0-Graph

et pourtant graphiquement elle s'annule belle est bien en -3 la fonction total g(x)

j'ai regardé le corrigé de mon DST sur l'exponentiel, je suis pas sortis de l'auberge, c'est vraiment confus tout ça pour moi encore ...

La fonction s'annule, mais pas sa dérivée. Avoir une fonction qui s'annule ne l'empêche pas d'être strictement croissante... (pour preuve ta fonction).

Citation : souls killer

La formule de dérivation que tu as utilisée est correcte mais n'est pas adaptée au contexte. Il ne s'agit pas d'un produit, mais d'une composition de fonction.

Si on considère une fonction u dérivable, alors (exp(u))' = u'exp(u). Avec ça, tu devrais pouvoir t'en sortir.

Sauf que exp(u+v) = exp(u)*exp(v), donc au final ça change rien.

Citation : Jo-Jo

Euh... c'est plutôt normal qu'on regarde la dérivée pour s'intéresser aux variations!!!

Non, non et non. La dérivation est un outil non trivial, on ne l'utilise donc que dans des cas non triviaux !

Bah visiblement c'est non trivial, vu le nombre de message qu'on est obligé de poster

EDIT : (et dans ce cas bien précis, la dérivation est triviale )

Citation : Jo-Jo

Euh... c'est plutôt normal qu'on regarde la dérivée pour s'intéresser aux variations!!!

C'est certes un réflexe chez les élèves et les étudiants qui leur évite de réfléchir et qui parfois est plus rapide mais pas toujours (facile de trouver une fonction compliquée, monotone et difficile à dériver).

Citation : Jo-Jo

Tu affirmes que exp est croissante sur R, mais ça au final tu l'obtiens en dérivant.

Ça dépend de comment tu définis la fonction exponentielle : si c'est la réciproque de la fonction logarithme, il te suffit de montrer que cette dernière est croissante, ce qui ne peut se faire autrement qu'en étudiant le signe de sa dérivée puisque c'est ainsi qu'on définit en général la fonction logarithme.

S'il a du mal avec la fonction exponentiel c'est qu'il est vers la terminale, en terminale il demande pas trop de réfléchir du genre exp est croissante, il demande toujours la dérivée pour montrer que tu sais dérivé exp, même si plus tard on ne le montre pu.

Je pense que pour le tableau de signe il confond celui quel'on fait avec un produit/quotient et celui d'une composée. je m'explique :

Il fait ça :

x	-infinie	-3	+infinie
exp(x)	+	+	+
x+3	-	0	+
g'(x)	-	0	+

Bref comme un produit, ce qui est archi faux !

Donc quand tu a exp(x)>0 c'est pour tout x appartenant à R donc qu'il soit positif ou NEGATIF
C'est pareil pour exp(x+3), si tu pose y=x+3 comme on ta conseiller, alors pour tout y appartenant à R exp(y)>0 donc exp(x+3)>0 .

Citation : Jo-Jo

ps: <math>\(e^0=1\)</math> et pas 0.

+1

Citation : clades

S'il a du mal avec la fonction exponentiel c'est qu'il est vers la terminale, en terminale il demande pas trop de réfléchir du genre exp est croissante, il demande toujours la dérivée pour montrer que tu sais dérivé exp, même si plus tard on ne le montre pu.

En première on apprend à utiliser les composées de fonction et notamment à utiliser les propriétés qu'a précisé Pierre89 plus haut. Ça mène à des raisonnements simples, justes et concis. Il faut savoir synthétiser