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Incompréhension dans un livre

"Maths" André deledicq, 1998

    2 juillet 2019 à 2:01:31

    Bonjour je suis en train de lire le très intéressant livre d'André deledicq sur le programme de maths de lycée. Dans la sorte d'introduction, il parle à un moment du degré des problèmes rencontrés. Il en vient à introduire les coniques et leurs équations qui sont du second degré. Il donne l'équation générale d'une conique qui est Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0.

    Ensuite il dit que le cercle est un cas particulier de conique ce qui ne m'est pas étranger où C=0 et A=B. Je suis d'accord.

    Ensuite il dit :"il s'agirait donc d'une forme de cercle x^2+y^2=r^2 pour lequel on aurait fait un CHANGEMENT DE VARIABLE LINÉAIRE de la forme:

    (Je ne sais pas comment taper les lettres grecs sur mon clavier)

    X= Alpha x + Beta y

    Y=Alpha y +Gamma y"

    Je tiens à insister sur l'usage de X et Y ce qui indique qu'on ne parle vraisemblablement pas de x et y.

    Qu'entend-il par changement de variable linéaire ?

    Sans en avoir une compréhension parfaite à mon niveau j'aimerais intellectuellement pouvoir avoir une idée de ce que ça veut dire.

    Quelqu'un peut-il m'aider ?

    Très cordialement !

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      2 juillet 2019 à 8:05:57

      Salut,

      Ce qu'il veut certainement dire, c'est que si tu prends l'équation d'un cercle X² +Y² = r² avec X = alpha x + beta x et Y = alpha y + gamma y, alors en développant tu tombes bien sur l'équation d'une conique. Ton changement de variable linéaire, c'est le fait de poser X = alpha x + beta x.

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        2 juillet 2019 à 8:15:51

        Ah oui ça doit sûrement être ça ! Merci beaucoup je n'arrivais pas à dormir de ne pas réussir à déméler ça😅.

        J'étais vraiment troublé par le fait d'utiliser d'une part x, y minuscules puis majuscules!

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          2 juillet 2019 à 16:46:22

          Je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs de copier/coller dans tout ça.

          Il faut comprendre X = x_nouveau et  Y=y_nouveau.  Si on garde exactement le même symboles pour 'avant' et 'après' le changement de repère, c'est illisible. Si on prend des lettres qui n'ont rien à voir, c'est lisible, mais pas très clair. Si on prend des majuscule d'une part, et des minuscules d'autre part, tout est clair.

          Et la formule générale d'un changement de repère c'est :

          X = alpha x + beta y     (x et y avec 2 coefficients)

          Y = gamma x + delta y    (à nouveau x et y , avec 2 coefficients)

          On peut par exemple faire un quart de tour ( x_nouveau = -y et y_nouveau = x ) ; on peut faire un huitième de tour, en changeant en plus l'échelle  (x_nouveau = x+y, y_nouveau = x-y)

          On peut être plus tordu : x_nouveau = x ; y_nouveau = x+y    etc etc ...

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          Incompréhension dans un livre

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