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Infini = 0.0833333333...?

    8 août 2020 à 20:40:55

    Bonjour
    Pour commencer , je suis debutant en mathématiques donc je pense que je vais dire des bêtises. ..
    J'ai récemment vu une théorie qui affirmerait que la somme de tout les entiers positifs( que je vais appeler n) = -1/12
    Je me suis dis que "n=infini" 
    Pour l'instant je ne pense pas me tromper
    Donc infini = -1/12
    Et vu que -1/12 =0,0833333333... ,d'une facon ou d'une autre l'infini est plus petit que 0 
    ATTENTION : je ne suis pas sur de la suite 
    Donc l'addition entiers positifs retournerait au bout d'un moment en negatif , donc elle est un peu "cerclique" (je sais ce n'est pas clair"
    Je voulais savoir si je raisonne correctement ou si  je viens de dire une enorme connerie ...
    Voila c'est tout pour moi
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      8 août 2020 à 21:01:56

      Erreur de frappe : l'infini serait plus grand que 0 mais entre 0 et 1
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        9 août 2020 à 0:05:55

        Cette vidéo est bien connue. Oublie-la. Oubie tout ça. Si un jour, tu deviens agrégé en maths, ou d'un niveau similaire, tu pourras revenir sur cette vidéo.

        Là, à cause de cette vidéo, tu viens d'écrire 10 lignes de grosses bétises.

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          9 août 2020 à 3:34:24

          Je serais curieux d'écouter cette vidéo ... mon petit bacc en prendrait pour son rhume ...
          Autre curiosité, le produit de zéro par l'infini, ça donne quoi?
          On fait dire aux math ce qu'on veut bien si c'est mal formulé.
          Autre exemple:
          1/3 * 3 = 1 n'est-ce pas ... ?
          1/3peut s'écrire 0.333...
          mais 0.333... * 3 =        0.999... ça semble logique.
          Alors 1 = 0.999...
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          Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

            9 août 2020 à 12:07:13

            Tu cherches Micmaths Riemann, tu trouveras cette vidéo.
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              9 août 2020 à 22:04:38

              Bon je viens de bider monumentalement là... merci quand même !

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                9 août 2020 à 23:14:01

                Pour le coup, 1 est bien égal à 0.999... @PierrotLeFou (même si certains voudront chipoter en disant qu'il faut bien définir 0.999...). Concernant cette somme des entiers, un bon niveau de prépa devrait suffire pour bien comprendre la vidéo (mais c'est pas beaucoup moins haut qu'un petit niveau agreg).

                Et un autre truc qui est assez drôle et qui montre les « bizarreries » qu'on peut avoir en manipulant des séries, c'est le théorème de réarrangement de Riemann, un beau résultat sur les séries semi-convergentes.

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                Tutoriel Ruby - Bon tutoriel C - Tutoriel SDL 2 - Python avancé - Faîtes un zeste, devenez des zesteurs
                  10 août 2020 à 2:13:43

                  C'est ce qui arrive quand on considère des suites infinies non convergeantes.
                  A = 1 -1 +1 -1 +1 -1 ...
                  A = (1 -1) + (1 -1) + ...
                  Donc A = 0
                  A = 1 + )-1 +1) + )-1 +1) + ...
                  Donc A = 1
                  Donc 0 = 1
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                  Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

                    11 août 2020 à 14:17:38

                    Ouais voila, le principe de dire que A = 1-1+1+1-1+1-1+1... vaut 1/2, ça n'a pas vraiment de sens.

                    Techniquement parlant, si y'a un nombre paire d'élément, ça fait 0, si y'a un nombre impaire, ça fait 1. Dire que ça fait 1/2, c'est "une moyenne" x)

                    Mais par principe de base, une somme d'entier donnant une valeur décimale, on se rend compte dès ce moment là que y'a anguille sous roche.

                    Pour l'histoire de 1=0,99999.. Ça se démontre pourtant ^^

                    Prenons, 0,999 = 0 virgule une infinité de 9.

                    0,999 x 10 = 9,999 (il y a toujours une infinité de 9 après la virgule)

                    0,999 x 9 = 0,999 x 10 - 0,999 = 9,999 - 0,999 = 9 = 1 x 9

                    => 0,999 = 1

                    -
                    Edité par Tiffado 11 août 2020 à 14:25:03

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                      11 août 2020 à 18:09:33

                      Ce n'est pas exactement le cas. Avant de pouvoir parler du résultat d'une somme infinie, il faut définir ce qu'appelle résultat de la somme infinie. Généralement, on la définit comme la limite (si elle existe) de la suite des sommes partielles. Mais on pourrait par exemple prendre comme définition celle des sommes de Cesàro (et avec cette définition, la série 1 - 1 + 1 ... a bien pour limite 1/2).

                      Si la définition de l'addition nous permet de sommer un nombre fini de termes, pour un nombre infini de termes ce n'est pas le cas et il nous faut définir une méthode de sommation (je viens d'en donner deux plus haut). Ce qu'a écrit @PierrotLeFou dans son dernier message n'est pas licite pour ces raisons ; la méthode de sommation choisie doit pouvoir s'appliquer et doit autoriser les opérations écrites dans son message. Par exemple, l'addition est commutative, mais dans le cas d'une série semi-convergente et avec la méthode de sommation qu'on prend usuellement (limite des sommes partielles), utiliser la commutativité de l'addition peut changer la somme.

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                        12 août 2020 à 0:18:29

                        Attention que 0,999.... est une notation qui signifie \( \sum_{k=1}^\infty \frac{9}{10^k} \) qui est elle même une notation pour \( \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{9}{10^k} \) à condition que cette limite existe. Il se trouve que cette limite existe et peut être calculée : elle vaut 1. C'est dans ce sens précis qu'on écrit 0,999... = 1. La démonstration de Tiffado, par exemple, est vraie parce que si on remplace la notation abrégée par une notation rigoureuse, ça marche. Mais il vaudrait mieux justifier toutes les opérations du genre 0,999 x 10 = 9,999 : ça se justifie en revenant aux séries.

                        -
                        Edité par robun 12 août 2020 à 0:20:31

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                          13 août 2020 à 14:10:41

                          Hello

                          Une vidéo éclairante, àmha → https://youtu.be/vMnkmBCvGQc

                          Une version plus avancée → https://youtu.be/IghfFlXK__U

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                            19 août 2020 à 1:42:28

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                            Après, ce résultat vient de la fonction zêta. En gros, en -1 elle est censée indiquer la valeur de 1+2+3... Sauf qu'elle n'est pas définie en -1 😝on peut essayer de prolonger cette fonction, et on obtient -1/12.

                            C'est donc faux de dire que 1+2+3...=-1/12

                            Seulement ça a été utilisé en physique et ça a marché avec -1/12. On peut donc dire que cette somme à un rapport mystérieux avec -1/12, mais pas qu'elle vaut -1/12.

                            @PierrotLeFou

                            Pour la question infini fois zéro ça fait combien:

                            De manière commune infini n'est pas un nombre, donc ce n'est pas defini.

                            Après on peut l'interpréter comme la limite du produit d'une fonction qui a pour limite zéro et d'une autre qui a pour limite l'infini. Dans ce cas il faut prendre au cas par cas.

                            Sinon il me semble que dans la théorie de la mesure, qui permet de mesurer des aires, des longueurs, de faire des probabilités, on définie que 0*infini = 0.

                            -
                            Edité par Aymeric MELT 19 août 2020 à 1:52:46

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                              19 août 2020 à 1:55:59

                              J'espère que tu as compris que ma pseudo-démonstration que 1 = 0 était une blague ...
                              • Partager sur Facebook
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                                19 août 2020 à 2:06:45

                                Bon bah sans le vouloir tu as dit quelque chose de vrai 😂

                                Faire ce genre de sommation induit bien 1=0

                                https://youtu.be/vMnkmBCvGQc 2:13

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                                  21 août 2020 à 11:14:59

                                  PierrotLeFou a écrit:

                                  J'espère que tu as compris que ma pseudo-démonstration que 1 = 0 était une blague ...



                                  oui tkt (-;



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