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Intégrale

Intégrale de e^x * ln( 1 + e^-x + e^-2x) dx

    8 juillet 2019 à 4:10:00

    Bonjour, je plante sur un exercice là

    Intégrale de  e^x * ln( 1 + e^-x + e^-2x) dx

    J'ai posé  t = 1 / e^x,  s'il vous plaît j'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie, c'est un peu urgent

    Merci d'avance !!

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      8 juillet 2019 à 16:41:09

      on peut,...  même si je pense que poser \(t=e^x\) donne un calcul un peu plus simple  puisque directement on a alors \(e^x dx=dt\) et l’intégrante devient \(\ln(1+\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2})dt\).

      Ensuite en intégrant par partie  , on va éliminer le logarithme sous le signe intégral et se retrouver avec l'intégration d'une fraction rationnelle.

      -
      Edité par Sennacherib 8 juillet 2019 à 16:43:28

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      tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
        11 juillet 2019 à 0:09:57

        Sennacherib a écrit:

        on peut,...  même si je pense que poser \(t=e^x\) donne un calcul un peu plus simple  puisque directement on a alors \(e^x dx=dt\) et l’intégrante devient \(\ln(1+\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2})dt\).

        Ensuite en intégrant par partie  , on va éliminer le logarithme sous le signe intégral et se retrouver avec l'intégration d'une fraction rationnelle.

        -
        Edité par Sennacherib 8 juillet 2019 à 16:43:28


        Merci :D
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