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Intégrale avec fonction réciproque

Sujet résolu
1 janvier 2017 à 19:54:59

Salut,

Alors, nous avons fais un devoir et j'ai pas réussi à faire la dernière question qui demande de calculer un intégrale que voici:

J'ai essayé mais mon problème c'est que je n'arrive pas à faire un changement de variable, voici ce que j'ai fais:

Merci d'avance et bonne année !

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Développeur PHP Symfony

2 janvier 2017 à 0:21:14

Salut,

En quelle classe es-tu ? Je pense Terminale, mais c'est juste pour être sûr, puisque c'est sinon assez rapide à faire avec des connaissances BAC+1 ^^

(En gros, est-ce que tu arrives à trouver "explicitement" \(f^{-1}\) et à en trouver une primitive quoi :p )

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3 janvier 2017 à 18:31:01

Désolé pour le retard je n'avais pas accès à internet.

En effet BunshinKage, je suis en terminale et je n'arrive pas à trouver f-1

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Edité par rand0mdev 3 janvier 2017 à 18:31:36

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Développeur PHP Symfony

3 janvier 2017 à 19:01:39

Bon, bah dans ce cas, arrête de chercher à calculer \(f^{-1}\), elle ne s'exprime pas avec les fonctions que tu connais ^^

En supposant que tu as eu juste aux dernières questions, tu devrais essayer de poser ton changement de variable de telle sorte que tu te débarrasses de \(f^{-1}\) que tu ne connais pas.

Comment tu pourrais faire, ou plutôt quel changement de variable \(x=...\) pourrais-tu poser pour simplifier \(f^{-1}(x)\) ?

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3 janvier 2017 à 19:22:20

C'est ça mon problème, quelque soit la valeur de x le changement de variable complique d'avantage l'intégrale :-°
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Développeur PHP Symfony

3 janvier 2017 à 20:21:30

Au temps pour moi, je n'avais pas regardé ce que tu avais déjà fait :honte:

Ben... C'est le bon changement de variable que tu as fait là x)

La seule difficulté maintenant c'est de trouver une primitive de \(\displaystyle x\mapsto\frac{-x}{\sqrt{-x^2+2x}}\) (j'ai pas vérifié les calculs, mais c'est bien, au moins au signe près ce que tu es censé trouver)

Du coup, il faut juste que tu arrives à identifier de quelle forme est cette fonction. Après, je sais qu'en Terminale on a pas forcément l'habitude de ça, mais bon, dis-toi bien que tu as clairement fait le plus dur :p

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Edité par BunshinKage 3 janvier 2017 à 20:32:05

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3 janvier 2017 à 20:29:56

Mais moi j'ai pas f_1(x), j'ai plutôt (f_1)'(x)

Bien sur que j'ai trouver que:  cosy + 1 = x => cos(f_1(x)) = x - 1 => f_1(x) = ??

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Développeur PHP Symfony

3 janvier 2017 à 20:31:34

hatll a écrit:

Mais moi j'ai pas f_1(x), j'ai plutôt (f_1)'(x)

Bien sur que j'ai trouver que:  cosy + 1 = x => cos(f_1(x)) = x - 1 => f_1(x) = ??

Du coup j'ai édité x)

Justement, tu as déjà calculé \(\left(f^{-1}\right)'(x)\) avant, donc tu ne devrais pas avoir trop de mal ^^ C'est d'ailleurs ce que tu as fait dans ce que tu as proposé dans ton premier post :p

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3 janvier 2017 à 21:46:16

Je n'arrive toujours pas à résoudre ...

Donner moi au moins une piste si je suis là c'est que je galère :colere:

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Développeur PHP Symfony

3 janvier 2017 à 23:11:27

Disons que pour le coup, c'est compliqué de te donner une piste sans te donner la réponse ^^'

Est-ce que tu connais la dérivée de \(\displaystyle x\mapsto\sqrt{f(x)}\) ?

Sinon, essaye avec les formules de dérivation que tu connais, et tu devrais trouver ce qu'il te manque

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7 janvier 2017 à 18:43:22

Salut,

J'ai en fin trouvé ! mon problème c'est que j'ai pas appliqué la bonne formule: j'ai écris x.(f_1)'(x) au lieu de x.f'(x) donc, l'intégrale devient résolu avec un petit changement de variable.

merci BunshinKage de ton aide :)

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Développeur PHP Symfony

28 mars 2022 à 14:34:00 - Message modéré pour le motif suivant : Message complètement hors sujet


30 mars 2022 à 3:36:11

@JuliasAdeola Bonsoir, merci de ne pas déterrer d'ancien sujet résolu.

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