Je travaille en ce moment sur un projet dans lequel je dois modéliser un réseau Wi-Fi non-saturé (IEE 802.11).
Pour cela, je dois effectuer entre autres une modélisation de la probabilité de collision entre plusieurs paquets. Le papier sur lequel je m'appuie pour ce projet me donne une équation de la forme :
Ma seule variable ici est p, représentant justement ma probabilité de collision.
Je modélise le tout en utilisant Python3, mais je ne voit pas comment implémenter une telle formule sans isoler p. Mais une fois de plus, isoler p semble être compliqué si ce n'est impossible (j'ai essayé avec du calcul formel sous Matlab, à la main en substituant et en utilisant le binôme de Newton...), mais je pense qu'il faut approximer.
Quelqu'un m'a proposé d'écrire quelque chose de la forme :
Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'idée de ton collègue (notamment les lignes 6 et 7 me paraissent bizarres). Je vais te proposer une idée qui fonctionnera s'il y a une solution, et ça se trouve c'était la même idée...
Principe : on cherche une solution entre 0 et 1. (Mine de rien c'est une chance, car si on cherchait une solution dans R, la méthode que je propose ne marcherait pas ou bien pourrait conduire à de très longs calculs.)
Notons u(p) toute la parenthèse à la puissance N-1. L'équation à résoudre est : \( u(p) + p - 1 = 0 \). Aller, je simplifie encore : notons f(p) = u(p) + p -1. L'équation à résoudre est : \( f(p) = 0 \). Ça y est, là je comprends !
Idée : on va balayer l'intervalle [0 ; 1] avec un certain pas et on va calculer le minimum de f(p) en valeur absolue. Le p qui donne ce minimum sera considéré comme une solution si ce minimum est proche de 0.
Algorithme en pseudo-code :
pas := 0.000001 (pas d'itération, ç-à-d précision de la solution)
x := 0 (valeur initiale)
min := |f(0)| (initialisation du minimum trouvé)
p := 0 (initialisation de la solution)
Tant-Que pas <= 1.0 :
x := x + pas
fx := f(x)
Si |fx| < min Alors : (on a trouvé mieux)
min = fx
p = x
Fin-Si
Fin-Tant-Que
Il ne reste plus qu'à afficher 'p' et 'min' et à conclure en fonction de la valeur de 'min'. En cas de doute, on peut diminuer le pas (un million de calculs d'une formule compliquée, ça se fait rapidement sur nos ordinateur actuels).
Je crois que c'est la même idée mais mieux expliquée
En effet, heureusement qu'il s'agit là d'une probabilité !
Encore merci ! Ça me débloque
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Isolation d'un membre dans une équation
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