Bonsoir,

J'éssaie de calculer <math>\(F(x)=\int{\frac{3x+5}{x^2+4x+9} dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{2x+4-4}{x^2+4x+9}dx} + \int{\frac{5}{x^2+4x+9}dx}\)</math>

Pour l'instant, j'en suis à calculer <math>\(\frac{3}{2}\int{\frac{2x+4-4}{x^2+4x+9}dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{2x+4}{x^2+4x+9}dx} + \frac{3}{2}\int{\frac{-4}{x^2+4x+9}dx}\)</math>

Puis, J'ai trouvé <math>\(\frac{3}{2}\int{\frac{2x+4}{x^2+4x+9}dx} = \frac{3}{2}ln|x^2+4x+9|+K\)</math>

Jusque là, tout va très bien, c'est ensuite ici que ça coince, après avoir mis le dénominateur sous forme canonique, j'obtiens:
<math>\(\frac{3}{2}\int{\frac{-4}{x^2+4x+9}dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{-4}{(x+2)^2 + 8}dx}\)</math>
Et je ne vois pas trop comment faire le changement de variable

donc, ben si quelqu'un peut m'aider, ça serait cool
Merci

[EDIT] Oubli d'une constante...

Tu dois arrivé sous la forme de arctan(x). Donc tu dois mettre d'abord -4 en facteur, puis ensuite 1/8, et ça sera bon !

Ah, oui, ok, tu veux dire ça:
<math>\(-\frac{3}{4}\int{\frac{1}{8(x+2)^2-1}dx}\)</math>

Mais en fait, ce que je comprends pas, surtout, c'est comment ça fonctionne le changement de variable

Je verifie si c'est ça...
<math>\(-\frac{3}{4}\int{\frac{1}{8(x+2)^2-1}dx} = -\frac{3}{8\sqrt{2}}arctan[2\sqrt{2}(x + 2)] + K\)</math>

Oui, ça m'a l'air d'être ça, vous en pensez quoi ?

Tu n'as pas mis ton 8 en facteur là, je maitrise pas le Latex mais ça devrait te faire 8(((x+2)/2*sqrt(2))^2 +1 ) au dénominateur.

Citation : Catsoulet

Tu n'as pas mis ton 8 en facteur là, je maîtrise pas le Latex mais ça devrait te faire 8(((x+2)/2*sqrt(2))^2 +1 ) au dénominateur.

Euh, si j'ai mis 8 en facteur devant l'intégrale, mais j'ai fait un erreur de signe, c'est pas -1, c'est +1 (je sais pas d'où j'ai sorti ce - ... ), par contre, je comprends pas pourquoi tu divise par <math>\(2\sqrt{2}\)</math>, au lieu de multiplier, par ce que le 8 qui est en facteur dans <math>\(8(x+2)^2\)</math>, tu le passes dans la paranthèse et ça donne <math>\([2\sqrt{2}(x+2)]^2\)</math> et du coup ça doit faire un truc du genre
<math>\(-\frac{3}{4}\int{\frac{1}{[2\sqrt{2}(x+2)]^2+1}dx} = -\frac{3}{8\sqrt{2}}\arctan[2\sqrt{2}(x+2)]\)</math> non ?

En fait, je comprends pas pourquoi tu divise par <math>\(2\sqrt{2}\)</math>

<math>\(F(x)=\int{\frac{3x+5}{x^2+4x+9} dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{2x+4-4}{x^2+4x+9}dx} + \int{\frac{5}{x^2+4x+9}dx}\)</math>

OK !

<math>\(\frac{3}{2}\int{\frac{-4}{x^2+4x+9}dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{-4}{(x+2)^2 + 8}dx}\)</math>


Là pas d'accord, tu as au dénominteur <math>\(x^{2}+4x+9 = (x+2)^{2}-4+9= (x+2)^{2}+5\)</math>

Bon, le truc c'est que ce 5 il nous gêne et on voudrais un truc du style <math>\(\frac {u'} {u^{2} + 1}\)</math> . Donc on doit mettre 5 en facteur :

<math>\((x+2)^{2}+5 = 5(\frac {(x+2)^{2}} {5} +1) = 5((\frac {x+2} {\sqrt{5}})^{2}+1)\)</math>

Avec <math>\(u = (\frac {x+2} {\sqrt{5}})^{2}\)</math> donc <math>\(u' = \frac {1} {\sqrt(5)}\)</math>


Du coup <math>\(\frac{3}{2}\int{\frac{-4}{x^2+4x+9}dx} = \frac{3}{2}\int{\frac{-4}{5((\frac {x+2} {\sqrt{5}})^{2}+1)}dx} = \frac {-6}{\sqrt{5}}\int{\frac{1}{\sqrt{5}((\frac {x+2} {\sqrt{5}})^{2}+1)}dx}\)</math>

Tu en déduis donc le résultat. Tu appliques la même méthode pour la troisième intégrale qui reste, et c'est bon !

Citation : Catsoulet

Il y a d'autres fautes de calculs, le 8 est pas bon, je viens de m'en apercevoir, je vais essayer de reprendre ton intégral.

Ah bon, parce que quand je dérive, je retombe bien sur
<math>\(\frac{-3}{8\sqrt{2}}2\sqrt{2}\lbrack\frac{1}{[2\sqrt{2}(x+2)]^2+1}\rbrack = -\frac{3}{4}\frac{1}{8(x+2)^2+1}\)</math> non ?

[EDIT1:]Ah, j'étais en train de rédiger mon message, désolé

[EDIT2:]Ah, oui, en plus, je trouvais bien le -4 + 5, mais dans la ligne du dessous, il s'est transformé en -1 + 9 = 8

Bon, ben merci beaucoup, là je devrais pouvoir me débrouiller