Bonjour/Soir tout le monde

Pour ne pas passer les vac à chômer le prof nous passe une fois par quinzaine un casse-tête, généralement c'est des : montrez que,déduire,trouvez ..., mais cette fois c'est autre chose :

je fais copier-coller de l'exo 

exercice : puisque la majorité de la classe passe ses journées à "gamer", je trouve le problème suivant approprié pour votre génération :

soit M pour Mohamed Ali, un boxeur, et T pour Mike Tyson, un autre boxeur

M à 50 points de vie, T en a 55

M afflige 9 dégâts, T afflige 8

sachant que le calcule des dégâts subit s'effectue 1 fois par minute

I/ qui est le gagnant ?

II/ cette fois, les dégâts infligés par chaque boxeur sont relatifs à ses points de vie ( si les pts de vie du boxeur sont à 50%, il n'afflige que 50% de dégâts ), qui est le vainqueur ? 

Réponse : pour I c'est facile 

M(0)=50 ; M(n+1)=M(n)-8n

T(0)=55 ; T(n+1)=T(n)-9n  avec n de N ( n pour la minute en cours )

donc M(n)=50-8n et T(n)=55-9n puisque T s'annule en premier, M gagne 

Pour II je trouve quelques difficultés 

M(0)=50 ; M(n+1) = M(n) -[8n - 8*(T(n+1)*qqchose%)/T(n)] avec le qqchose% le pourcentage que représentait la santé de T en n

et encore la même chose pour T (n)

questions ( les miennes ) 

1- est-ce-que la formule que j'utilise est déjà fausse ?

2- sinon, des idées pour le qqchose% et pour la suite du calcule ?

Bonjour, sympa ton prof

La formule que tu utilise est un peu bizarre. En effet M(n+1) = M(n) - 8*%

où % est le pourcentage de vie de T (par exemple 50 % = 0.5) qui s'exprime donc t(n)/t(0) (pas n+1 parce qu'on calcule les dégats de la n-ième minute)

On a donc M(n+1) = M(n) - 8 * (T(n)/T(0)).

Dis, tu es à quelle niveau scolaire ? Il est marrant cet exercice

re tout le monde 

je doit d'abord corriger une formule citée précédemment 

M(0)=50 / M(n+1)=M(n)-8 donc M(n)=50-8n de même pour Tyson ( aucune idée pk j'ai mis le 8n au lieu de 8)

je suis arrivé ( un peu trop tard ^^) à la même formule que vous, le problème c'est le T(n) qui apparait en M(n+1) et vice-versa 

alors j'ai essayé de : 

1/ mq les deux suites sont géométrique/arithmétiques, j'ai calculé les 3 premiers termes de chacune des deux, mais je ne trouve pas la raison de la suite

2/ mq le -8[T(n)/T(0)] est geo/arith, rien non plus ( je m'y attendait )

3/ je me suis dit que M(n+1) et T(n+1) ne peuvent être que positifs/nuls, ainsi j'ai eu 2 inéquations, de nouveau je ne trouve rien d'interéssant

4/ j'essais de trouver le 1er n qui annule l'une des deux suite, d'abord avec un raisonnement mathématique ( rien ) puis à la méthode bourrin (calcule à la main ^^)  ce qui est fait 

Conclusion : je n'ai pas trouvé de solution !

des idées ?

pour mon niveau scolaire, l'année prochaine je suis terminale, mais j'avoue ne pas être une grosse tête ( peut être une tête moins le 1/4 )

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Edité par AmEl3 29 août 2017 à 17:51:11

Déjà, dans la variante 1 de l'exercice, je n'arrive pas à la même conclusion que toi. On nous dit bien que le calcul des dégats subis s'effectue 1 fois par minute.

Donc au bout de 6 minutes, M a encore 2 points (50-6x8), et T a encore 1 point (55-6x9). Et au bout de 7 minutes, les 2 joueurs sont K.O.  Il y a donc match nul.

Pour la variante 2, tu peux essayer de mettre cela sous forme d'équation (type suite géométrique/arithmétique) comme tu as commencé. J'ai vaguement tâtonné, je pense qu'il y a une solution, mais rien d'évident. Et tu peux calculer minute après minute le score de chaque boxeur, normalement, tu devrais aboutir. C'est bourrin, mais ça marche.

J'aime pas trop l'idée de calculer par force brûte, parce que c'est pas très intéressant. Mais honnêtement rien qui me vient à l'esprit qui ne font pas intervenir des matrices. Du coup je te donne le résultat, t'évitera de le calculer à la main.

Mon algo me donne ça :

i    m                        md                    t                    td
0    50.0                8.0                 55.0               9.0
0    41.0                6.56               47.0               7.6909094
1    33.30909      5.3294544    40.44             6.6174545
2    26.691635    4.270662      35.110542    5.7453613
3    20.946274    3.3514037    30.83988      5.046526
4    15.899748    2.5439596    27.488476    4.498114
5    11.401634    1.8242614    24.944515    4.0818295
6    7.3198047    1.1711688    23.120255    3.7833142
7    3.5364904    0.5658384    21.949085    3.5916686
8    -0.055178   -0.0088285     21.383247    3.4990768

Donc c'est m le gagnant.

Sauf que tu as inversé les "dégâts" entre les 2 boxeurs. M commence avec 50 points, et perd 8 points au bout d'une minute. 

T commence avec 55 points, et perd 9 points au bout d'une minute.

etc etc...

Bon, en prenant un papier et un crayon, et en cherchant un peu, on trouve une suite géométrique quelque part. Et donc on va savoir exprimer chaque terme avec une formule 'directe'.

Raisonnement : on se doute qu'il va y avoir une suite géométrique quelque part. Ce n'est ni Mn, ni Tn, mais peut-être qu'une suite du type Sn= a*Mn+Tn donnerait une suite géométrique, de raison k ? (avec a et k à déterminer). Et si on met ça en équation, on trouve :

a = racine(495)/20

et k=(50*a -9)/(50*a)

Du coup, on sait déterminer Sn par une formule directe : Sn = S0 * puissance(k,n) ... Mais pour conclure, il faut encore chercher un peu. A suivre.

merci pour vos efforts

en effet je tente toujours de trouver une suite Vn qui regroupe Tn et Mn et qui est arith/geo, si je trouve une piste je vous informerai

merci encore