Notre professeur de Mesure et Pratique Scientifique nous à demander d'écrire une fonction ou la masse change et la vitesse et constance pour trouvé la distance d'arrêt.
Or, ayant cherché sur beaucoup de forum, je n'ai trouvé aucune relation entre la masse et la distance d'arrêt.
Je me demande donc s'il y a une réponse à cette question:
étudier de fonction dans lez cas où la vitesse est constante et la masse varie pour trouvé la distance d'arrêt.
J'ai déja la formule:
V/3.6 x Tr + V²/155.2
Avec V, la vitesse et Tr le temps de réaction
155.2 est le coeficient d'hadérence sur route sèche.
Oui, la distance d'arrêt change avec la masse.
On peut le voir intuitivement. Si on suppose que tout le monde a les mêmes freins, sur la même route, etc., une Clio s'arrêtera moins loin qu'un 36 tonnes.
Quantitativement, lorsque d'un objet est en mouvement, il possède une énergie, que l'on appelle son énergie cinétique. S'arrêter revient a se débarrasser de toute cette énergie, principalement sous forme de chaleur, en faisant frotter les plaquettes de frein sur des disques.
Cette énergie s'écrit <math>\(1/2*m*v^2\)</math>, avec m, la masse de l'objet, et v, sa vitesse.
Si on double la masse, on double l'énergie nécéssaire pour s'arrêter.
Pour répondre plus précisément a ton exercice, il faudrais que tu le recopies comme il faut. Ta formule par exemple, doit etre une égalité. Il en manque un bout!
Intuitivement je dirais que la masse va intervenir deux fois :
Plus le véhicule à une masse importante, plus il aura d'inertie et plus il faudra de force pour l'arrêter (deuxième loi de newton).
Plus le véhicule est lourd, plus la force de frottement cinétique des pneus sur le sol sera importante (force de frottement statique avec l'ABS ?).
En considérant que le sol est plat, il est possible que les deux ce simplifie. Mais si c'est un prof qui t'a demandé, j'ai peur que ce soit à toi de faire les calculs ^^.
Notre professeur de Mesure et Pratique Scientifique nous à demander d'écrire une fonction ou la masse change et la vitesse et constance pour trouvé la distance d'arrêt.
Or, ayant cherché sur beaucoup de forum, je n'ai trouvé aucune relation entre la masse et la distance d'arrêt.
Je me demande donc s'il y a une réponse à cette question:
étudier de fonction dans lez cas où la vitesse est constante et la masse varie pour trouvé la distance d'arrêt.
J'ai déja la formule:
V/3.6 x Tr + V²/155.2
Avec V, la vitesse et Tr le temps de réaction
155.2 est le coeficient d'hadérence sur route sèche.
Merci de répondre le plus rapidement
Cette formule n'a pas de sens, elle dépend de la modélisation adoptée, cette modélisation doit être réaliste et donc s'appuyer sur un constat intuitif.
Ici comme il a été dit, on sent bien que la masse intervient dans la distance d'arrêt, plus c'est lourd, plus l'inertie est importante et plus il est difficile de faire évoluer un objet (que ce soit pour le mettre en mouvement, augmenter sa vitesse ou l'arrêter comme ici).
Maintenant c'est un problème de conservation de l'énergie, si on modélise les pertes d'énergies par frottement des pneus sur la route correctement, il suffit de dire que l'énergie cinétique (fonction croissante de la masse) doit se convertir en cette énergie pour que la vitesse s'annule.
> @Tadzoa : "étudier de fonction" -> je présume une étude de fonction ?
De plus, comme je l'ai dit, il n'y a pas (encore) de signe = dans ton bins, donc on peut pas dire que ce soit une fonction ...
Autrefois ceci était plein, et maintenant c'est bien vide. Le SdZ me manque.
> @Tadzoa : "étudier de fonction" -> je présume une étude de fonction ?
De plus, comme je l'ai dit, il n'y a pas (encore) de signe = dans ton bins, donc on peut pas dire que ce soit une fonction ...
Mon commentaire ne visait pas à résoudre le problème mais à donner mon avis
Ne confondez pas pratique et théorie.
Un camion ou une moto n'est pas du tout la même chose qu'une voiture.
Pas la même pression d'air dans les pneux, capacité de freinage peut être plus lié au frein (et à leur surchauffe) qu'à adhérence des pneux sur la route, risque de se faire dépasser par leur remorque...
Pour se convaincre du rôle théorique de la masse, faire un bilan des forces (+ seconde loi de Newton) : Le poids et la résistance normal au sol se compensent, reste plus que la force de frottement. La force de frottement est égale au coefficient de de frottement fois la force normale, ie ici le poids <math>\(m g\)</math> si le sol horizontal.
Simplifié par m, vous verrez que la masse ne joue pas un rôle si important !!
avec <math>\(d(freinage) = v(o) * t - 1/2 * a * t^2\)</math> quand en prenant t tel que <math>\(v(t) = 0\)</math>, vous remplacez l'accélération <math>\(a\)</math> grâce à votre équation précédente et vous avez tout.
Et si vous êtes pas toujours pas convaincu vous cherchez distance d'arrêt dans wikipedia vous devriez retrouver votre résultat ou presque (on a négligé l'inclinaison de la pente dans le calcul de la force frottement).
Reste le temps de réaction que l'on n'a pas traité non plus.
Pour commencer, on n'a PAS de cours dans cette matière, c'est a nous de nous débrouiller car c'est nous qui le font. Il faut donc que nous expliquons et que nous leur faisions faire un travail.
Désoler pour le = :
<math>\(d(V)=V/3.6 *1 + V*V *155.2\)</math>
Ensuite, nous avons cherché de partout et nous n'arrivons pas a reliez la formule de l'énergie cinétique a la distance arrêt
Citation : mac.aque
Pour se convaincre du rôle théorique de la masse, faire un bilan des forces (+ seconde loi de Newton) : Le poids et la résistance normal au sol se compensent, reste plus que la force de frottement. La force de frottement est égale au coefficient de de frottement fois la force normale, ie ici le poids m g si le sol horizontal. ... d(freinage)=v(o)*t-1/2*a*t²
Désoler mais je n'y comprend rien du tout. Je suis en début Seconde. Pouvez-vous m'expliqué cette fonction?
bon je vais essayer de faire simple. Il y a un théorème qui dit que si <math>\(E_c\)</math> est ton énergie cinétique, <math>\(P\)</math> la somme des puissances des forces s'exerçant sur ton système, alors:
<math>\(\frac{dE_c}{dt}=P\)</math>
Si tu ne sais pas ce qu'est une dérivée, il va falloir regarder le programme de première en maths.
Ici, <math>\(Ec=\frac{1}{2}mV^{2}\)</math> et F la force est <math>\(F=-f*m*g\)</math> d'après la modélisation des frottements de Coulomb.
On a donc, après quelques simplifications, d'après la définition de la puissance, et en supposant que V n'est pas uniformément nulle pour éviter une division par 0 ( fait le calcul ! ) : <math>\(\dot{V}=-f*g\)</math>
Maintenant, on passe sur le programme de Terminale avec l'intégration de la vitesse :
<math>\(V=-f*g*t+A\)</math> où A est une première constante à déterminer avec la vitesse à t=0. Ici, tu obtiens le temps auquel ta voiture s'arrête en prenant V=0.
<math>\(D(t)=-\frac{1}{2}f*g*t^{2}+v(0)*t+B\)</math>, tu détermines B en regardant la position de ta voiture à t=0, ici, vraisemblablement : D(0)=0.
Une fois tout cela fait, tu passes le t obtenu par annulation de la vitesse dans l'expression de la distance et tu obtiens la distance d'arrêt à partir du moment où le véhicule a commencé à freiné. Ensuite il faut rajouter le temps de réaction, et voir la distance parcourue pendant celui-ci ( ça, c'est pas trop dur, donc je te laisse le calculer ).
Les distances sont données en mètres, les vitesses en m/s, les accélérations en m/s/s, et les temps en secondes.
En espérant t'avoir aidé,
Bonne journée
Marc
EDIT : Mon <math>\(v(0)\)</math> correspond à ton V. Si jamais tu ne souhaites pas te plonger tout de suite dans le programme de maths ultérieurs, tu n'as qu'à me croire sur parole au niveau des formules, en espérant que je n'aie pas fait de fautes. Retiens juste que la dérivée de la position est la vitesse, la dérivée de la vitesse une accélération, et que l'intégration permet moyennant quelques précautions ( qui sont mes constantes en fait ) de faire le chemin inverse.
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
Merci Nozio pour ta belle démonstration mais la je sèche complètement. Je vais demander a ma prof de math des petit info suplémentaire. Je pense donc prendre ta belle fonction qui est je pense exactement juste et je vous fais confiance sans problème.
Merci encore
Pour defunes43:
Je recopie ici ce qui est marqué sur la feuille pour mon groupe:
Modélisation de la distance d'arrêt; étude de fonctions( tester modèle affine, inverse, racine carré et carré (-- NOUS ALLONS ICI FAIRE UN COURS D'UN LIVRE LE MATH --) ); étudier le cas où la vitesse est constante et la masse varie; étudier le cas où la masse est constante et la vitesse varie.
Je ne peut rien vous dire plus car dans cette OPTION on ne nous donne pas plus d'information et le tout est notée.
Désolés cyr42, mes explications n'étaient clairement pas adaptées à une personne en seconde.
Pour ce qui est du débat sur la masse, tu peux retenir que plus un véhicule est lourd, plus il faut de force pour l'arrêter mais également que plus un véhicule est lourd, plus il a d'adhérence et mieux il freine.
Ces deux phénomènes se compensent et la masse du véhicule n'intervient donc pas dans la formule de la distance de freinage.
Ce qui explique que dans la formule toute faite donnée dans ton lien la masse n'apparaisse pas.
Après je ne crois pas que reprendre une démonstration que tu ne comprends pas (car le problème ne semble pas adapté au niveau de seconde) puisse t'apporter quelque chose.
Sinon je suis désolés mais je ne comprends pas ce que tu cherche à faire, que t'as demandé votre professeur exactement, dans quel cadre cela s'inscrit (tpe, exposé, ???). Ils vont donné une feuille avec marqué uniquement cela et c'est tout ? Vous n'avez eu aucun cours en rapport, vous n'avez pas une référence de livre ou de document ?
Le prof a vraiment écrit cette phrase : 'NOUS ALLONS ICI FAIRE UN COURS D'UN LIVRE LE MATH'.
Effectivement le mieux serait d'en reparler à ton professeur pour comprendre exactement ce qu'il attend et lui expliquer ce qui te bloque.
Salu,
Non cette phrase: NOUS ALLONS ICI FAIRE UN COURS D'UN LIVRE LE MATH
C'est un commentaire pour décrire qu'il n'y a pas besoin de me donné plus d'info sur les fonctions
En fait, nous devrons faire un cour, a la place du prof sur le sujet que j'ai écrit: Modélisation de la distance d'arrêt; étude de fonctions( tester modèle affine, inverse, racine carré et carré ); étudier le cas où la vitesse est constante et la masse varie; étudier le cas où la masse est constante et la vitesse varie.
Et dans cette Option, le seul cour que l'on a c'est ce que les autre nous présente et ce que nous présentons au autre, c'est des sorte d'exposé si on veux mais il expliqué correctement car le prof a coté nous demande plein de détail après.
Après, au niveau des source, nous avons les livres de tout les niveau du collège et lycée de toute les matière et INTERNET, quand il veux bien marché.
Mais pour en revenir a ce que tu dit:
Citation : mac.aque
Ces deux phénomènes se compensent et la masse du véhicule n'intervient donc pas dans la formule de la distance de freinage.
Ce qui explique que dans la formule toute faite donnée dans ton lien la masse n'apparaisse pas.
Mon père étant chauffeur routier m'a dit et je suis d'accord avec lui (sans vouloir te contredire), que si un 36 Tonne et une voiture sur une autoroute roulant tout deux a 130, freine en même temps, la voiture sera plus vite arrêter que le 36 tonne.
Au niveau de l'énoncer, demain je le scannerait et je le mettrait en ligne.
Nous iront aussi voir le prof pour de plus ample information d'ici Jeudis.
Ps: sa ne fait rien si se n'est pas de mon niveau, j'essaierai de comprendre le plus possible et je vous remercie de votre intention même si je n'y "comprend" rien.
bon, pour la démonstration, j'admets volontiers que c'est un peu brutal. C'était juste pour te montrer comment l'énergie cinétique entrait en jeu. En ce qui concerne la distance d'arrêt, sans entrer dans les calculs, la masse n'intervient pas si les roues de ton véhicule sont bloquées !!! C'est très important, car le coefficient de frottement n'a d'intérêt que dans ce cas car il traite d'un frottement entre les roues et le sol, sans rotation des roues.
Ce que te dis ton père est juste dans le cas où les roues ne glissent pas sur le sol car alors, c'est un autre phénomène qui intervient directement au niveau des freins ( modélisé de manière un peu différente, avec ce qu'on appelle un moment ) et qui, lui, ne prend pas en compte le poids du véhicule. Ce qui fait donc qu'à gauche, tu as l'énergie cinétique qui dépend de la masse, mais à droite, tu as un terme qui ne dépend pas de la masse, donc logiquement, après résolution, il reste un terme massique qui traîne quelque part.
Le calcul reprend celui que j'ai effectué ci-dessus en prenant une forme différente dans le terme correspondant aux puissances ( terme de droite ). Ce terme remplaçant <math>\(m*g*v^{2}\)</math> peu se modéliser <math>\(P=d*\omega^{2}\)</math> où <math>\(\omega\)</math> est la vitesse de rotation de ta roue exprimée en <math>\(rad.s^{-1}\)</math>. Ne pas oublier qu'il y a plusieurs roues à un véhicule. Par ailleurs, si R est le rayon de la roue, on a donc <math>\(V=\omega*R\)</math>. On se rend donc que la masse ne se simplifie plus...
En espérant t'avoir éclairé un peu plus
Bonne soirée
Marc
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cyr42 > Je ne contredis pas le fait qu'un 36 tonnes s'arrête moins vite qu'une voiture mais un 36 tonnes n'est pas une voiture, ce n'est un simple ajout de masse mais un changement complet des données du problème. En changeant le véhicule on change aussi le coefficient de frottement sur le sol.
Sur le 36 tonnes, les pneux sont différents de ceux d'une voiture. Ils doivent supporter plus de poids, surtout quand celui-ci freine, sont conçus pour durer longtemps. Ils n'ont pas les même performances que ceux d'une voiture. La pression énorme subit par les pneux et par les freins du camion lors du freinage entraine des surchauffe (de la gomme des pneux et des disques de freins), cela réduit leur performance. Les freins de camions sont sans doute moins performant et pas capable d'aller jusqu'au blocage des roues (enfin juste avant, avant l'abs pour que le freinage soit optimale). La masse du camion n'est pas répartie de la même manière. Sur une voiture, le poids va être principalement répartie sur les deux roues avant lors du freinage, sur un 36 tonnes le poids va être réparti sur plus d'essieux.
La pression est également subit par la chaussée qui va avoir tendance à se déformer et à également réduire la capacité de freinage. Tous ces éléments et de nombreux autres ne sont pas pris en compte dans la modélisation proposée.
De plus nous parlons sur le plat, en descente le 36 tonnes sera en plus soumis à la gravité et aura encore plus de mal à s'arrêter.
Mais à contrario il est faut de croire que la distance de freinage est directement liée à la masse, une voiture deux fois plus lourde qu'une autre ne freinera pas deux fois moins bien.
[edit]
Nozio > Le phénomène dont tu parles au niveau des freins joue si les freins ne sont pas suffisamment puissant pour bloquer les roues, et sur le fait qu'ils vont surchauffer (et du coup sur la dégradation de leur performance). Avec des freins capables de bloquer les roues, le coefficient de frottement à appliquer serait avec un ABS parfait le coefficient de frottement statique, comme l'abs n'est pas parfait c'est sans doute un peu moins, entre le coefficient de frottement cinétique et le coefficient de frottement statique. Le rôle de l'ABS étant en effet de freiner au maximum sans qu'il y est de glissement, donc de laisser tourner les roues juste suffisamment pour atteindre la limite du coefficient de frottement statique entre les pneux et le sol.
[/edit]
je suis tout à fait d'accord avec la dégradation des performances, tout ça. J'essaie juste de parler d'une modélisation simple du frottement au niveau des freins. Le cas mixte roulement/glissement est plus difficile à traiter, et n'entre donc pas dans le cadre d'exercices de lycéens.
Bonne soirée
Marc
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Donc en gros, en lissant les dernière réponse, soit je vais voir le prof et je lui dit que la masse ne change pas dans la distance d'arrêt et là soit il me l'aisse lui expliqué pourquoi et après on voit ca soit et me dit deux ou trois info de plus.
Donc nous iront surement le voir demain si toute fois il y a cour (réson climatique).
Bon, merci a tous.
Je le marquerais en résolue quand j'aurais la réponse du prof.
J'apporte ma pierre à l'édifice, même si le plus important a déjà été dit. Résumons donc:
Ton véhicule à une certaine énergie <math>\(E_c = mv^2/2\)</math>.
Lors du freinage, les forces de frottements vont ralentir ton véhicule et par conséquent diminuer son énergie.
Comment schématiser cela?
Les forces de frottement vont accomplir un "travail". (Que l'on mesure en Joules.)
On sait que le travail et l'énergie... c'est la même chose. (à peu de chose près) Ce qui veut dire que le travail que vont effectuer les forces de frottement représente l'énergie que perdra ton véhicule.
Donc si ton véhicule à une énergie de 200 Joules et que le travail des forces de frottement est de 150 Joules, le véhicule aura (après le freinage) une énergie de: <math>\(200 - 150 = 50 Joules\)</math>.
Que vaut le travail des forces de frottements?
Un travail c'est, par définition, la force appliquée "fois" son déplacement. => <math>\(W = F . d\)</math>
Ici <math>\(F = mg. c_0\)</math> où <math>\(c_0\)</math> est le coefficient de frottement entre tes roues (d'un côté) et (de l'autre) les plaquettes de freins et le sol. (C'est en tout cas une bonne approximation)
Donc si le véhicule doit s'arrêter, on sait qu'à la fin du freinage, il n'aura plus d'énergie.
=> On veut: <math>\(E_c - W = 0\)</math> ou <math>\(E_c = W\)</math> <math>\(E_c = mv^2/2\)</math> et W = <math>\(mg.c_0.d\)</math>
On a donc: <math>\(mv^2/2 = mg.c_0.d\)</math>
on isole d: <math>\(d = mv^2 / 2 mgc_0 = v^2 / 2gc_0\)</math>
La distance d'arrêt ne dépend donc pas de la masse, mais de la vitesse de ton véhicule avant le freinage.
Bon, ce calcul n'a rien de nouveau comparé aux réponses précédentes, j'ai juste essayé d'apporter une nouvelle structure.
Il doit certainement rester qques fautes, n'hésitez pas à corriger!
Merci a tous ( désoler pour la réponse si tardive)
Nous sommes passé et tout c'est bien passé!!!
J'ai trouvé une formule facile a expliqué pour tous ceux qui ne comprennent pas ce qu'il y a dessus ( je ne veux pas dire que MA formule est mieux. Loin de la !!)
Voila:
Voiture arrêter = énergie cinétique nulle
soit: énergie cinétique= force de freinage x distance de freinage
m=masse en kg; v la vitesse en m/s
1/2 mv² =9.81 x m x Ch x d avec Ch, le coefficient d'hadérence = 0.6 sur route sèche et 0.3 sur route mouiller
d=(1/2 mv²)/(Ch x 9.81 x m x d)
d=(1/2 v²)/(Ch x 9.81x d) // on simplifie la masse m
La distance d'arrêt est donc la formule précédente plus la distance du temps de réaction soit 1(temps nomale de réaction)seconde x v Donc v
D=((1/2 v²)/(Ch x9.81 x d) )+v
Voila et encore merci a tous ceux qui ont répondu car sans vous, je n'aurait jamais réussi.
Ps: désoler pour les faute d'hortographe
Merci
La distance d'arret et masse
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Autrefois ceci était plein, et maintenant c'est bien vide. Le SdZ me manque.
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