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Labo MRUA

    16 novembre 2018 à 7:14:00

    Bonjour,

    En cours, nous devons étudier experimentalement la relation entre la vitesse moyenne et la durée dans le MRUA.

    Pour ce, nous avons réalisé une experience. Nous lachions une bille sur un rail incliné a x0 et deux capteurs, situés à 15 cm et à 30 cm nous donnent la durée du trajet entre les deux capteurs. Nous avons ensuite réitéré avec 15cm et 45cm, 15cm et 60cm, 15cm et 75cm, ...

    Tout ça m'a permis de faire un tableau récapitulatif comme suit:

    (sachant donc que la position inital est de 15cm)

    Position final xf

    Temps t

    (cm)

    (s)

    30

    0.68

    45

    1.28

    50

    1.46

    60

    1.74

    75

    2.25

    90

    2.64

    A partir de ces données, nous devons calculer les vitesses moyennes, et regarder si il s'agit bien d'un MRUA. Mais je suis bloqué par le fait que le delta t commence à chaque fois à 15cm, et non à zeros, et que par consequent, la vitesse initiale n'est pas nul. (Comment calculer la vitesse à 15cm ?)
    Merci ;)
    EDIT:
    J'ai réalisé ce graphique position/temps:
    Si je cherche la racine (la 1ère en partant de la droite), je trouve -0.937.

    Puis-je en déduire que le mobile à pris 0.937 secondes pour faire les 15 premiers cm ?

    -
    Edité par Bhasher 16 novembre 2018 à 8:18:31

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      16 novembre 2018 à 12:13:33

      le calcul que tu fais est exact mais cela revient à utiliser la courbe de régression du second degré donc à admettre implicitement que le mouvement est uniformément accéléré.

      Je ne suis pas sûr que le but de l'expérience soit de valider le MRUA en faisant cette régression du second degré , même si, sans surprise,  elle semble bien approcher les points , sinon pourquoi demanderait-on de calculer les vitesses moyennes ( pour chaque intervalle je suppose).

       Si \(v_0\)est la vitesse inconnue en \(x=15\), on sait que si MRUA est vrai, la vitesse doit varier de façon linéaire \(v=at+v_0\) où \(a\) est l'accélération constante du MRUA et aussi \(x=\frac{1}{2}at^2+v_0 t+0.15\) avec  l'origine du temps est en \(x=0.15\).

      On se rend compte que la vitesse moyenne entre deux points de mesure A,B vaut \(\frac{x_B-x_A}{\Delta t_{AB}}=\frac{a}{2}(t_B+t_A)+V_0\) donc si on trace \(\frac{x_B-x_A}{\Delta t_{AB}}\) fonction de \((t_A+t_B)/2\) , on doit avoir une relation linéaire ( sans avoir besoin de  connaitre \(v_0\), dont la pente est l'accélération.

      Il y a quand même un problème de précision dans les mesures effectuées, il me semble. Parce que il y a, entre 15 et 90 cm, six intervalles et on trouve que la vitesse moyenne pour les intervalle 4 et 5 varie "anormalement" ( 4 un peu trop élevée, 5 trop faible). Une régression linéaire conduit cependant à une accélération pas très éloignée de celle obtenue par la régression du second degré sur \(x\)  ( a=0.072 contre a=0.068).

      Enfin, en toute rigueur, pour pouvoir conclure sur la validité de l'hypothèse MRUA à partir de l'expérience seule  avec une probabilité satisfaisante , il faudrait une étude d'incertitude sur la précision des mesures et montrer que la bande d'incertitude recouvre la courbe de régression. 

      ... sinon c'est pas MRUA ou ... erreur de mesures ! :-°

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      tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
        17 novembre 2018 à 15:48:01

        Salut,

        J'ai calculé la vitesse moyenne entre chaques intervalles de temps et ... j'ai (comme tu l'as dis) des trucs assez chelou.

        Voici le graphique:

        (J'ai calculé la droite de régression en tenant compte de la durée entre chaque mesure)

        Et la, ça va pas du tout.  Si je calcule la racine de cette droite, je trouve -2,6. Ce qui veut dire que la vitesse était nul 2,6 secondes avant le passage a x=15. Hors je sais très bien (ayant fait les mesures) que ce n'est pas la cas. Je dirais même (au doigt mouillé) que cette durée était inferieur à la seconde ... 

        Je vous avoue être perdu.

        Les mesures sont chelou, les conclusions aussi: je trouve une accélération de 0.069m/s².

        Hors, via une autre experience (Ou on a la distance et la vitesse), j'avais trouvé une accélération de 0.092m/s² ...

        Sinon, pour l'incertitude des mesures, le prof nous avais preté des capteurs BEESPI qui ont une précision théorique de 0.01s.

        -
        Edité par Bhasher 17 novembre 2018 à 15:48:33

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          20 novembre 2018 à 11:33:50

            la valeur théorique de l'accélération sans frottement  peut se calculer si tu connais l'angle que fait le rail avec l'horizontale \(\gamma=g\sin(\theta)\).
           \(\theta= \pi/2\) c'est la chute libre ! :p 

          Quelle que soit la valeur   résultant de l'expérience, l'ordre de grandeur se situerait entre 0.067 et 0.1 m/s/s.  On voit donc que cela correspond à un angle \(\theta\) extrêmement faible. Selon la façon dont la pente  est réglée (si elle l'est) entre deux expériences,  cela pourrait expliquer des écarts notables dans l'accélération trouvée.
          Cependant cette incertitude sur la valeur absolue de  \(\gamma \) ne devrait pas modifier la conclusion sur le MRUA qui est indépendante de cet angle!
          On peut se livrer à l'exercice suivant en évaluant la fluctuation de l'accélération calculée en chaque point de mesure:
          avec une origine des temps en \(x_0=0\), le MRUA s'écrit simplement \(x=\frac{1}{2}\gamma t^2\)

          Soit \(t_0\) l'instant de passage en \(x_{15}\) donc \(x_{15}=\frac{1}{2}\gamma t_0^2\)

          On connait les écarts \(\Delta t\) par rapport à l'origine \(x_{15}\), en chaque point de mesure \(M\) on a donc :
          \(x_{M}=\frac{1}{2}\gamma (t_0+\Delta t_M)^2 \)

          Donc \(\frac{x_M}{x_{15} }=\frac{(t_0+\Delta t_M)^2}{t_0^2}\) ce qui n'est jamais que la proportionnalité des distances au carré du temps ... que Galilée mit en évidence il y a 4 siècles avec justement des expériences sur rail incliné.

          Mais ce résultat permet de calculer quel devrait être le temps \(t_0\) de passage en \(x=0.15\) si le point \(x_M\)est connu. On a une équation du second degré à résoudre. Si on fait l'exercice  pour chaque \(M\), on devrait trouver théoriquement le même \(t_0\).
          En fait on trouve environ 1.64, 1,74, 1.77,1.74, 1.82, 1.82 s. L'expérience conduit à une valeur moyenne de 1.75 s, et une incertitude de l'ordre de 6 à 7%.

          En revenant à \(x_{15}=\frac{1}{2}\gamma t_0^2\), on peut alors calculer la fluctuation de l'accélération théorique  soit environ 0.11,0.098,0.096, 0.099, 0.090, 0.090 m/s/s.
          On constate donc que les points de mesure sont plus cohérents avec le MRUA  pour une accélération proche de la seconde valeur de 0.092 que tu aurais trouvé dans une autre expérience.

          Pourquoi alors si on fait une régression sur l'ensemble des points de mesure , on trouve ici une accélération de 0.069. En fait si on fait le même exercice que précédemment, il suffit t que l'origine soit décalée d'environ 2 cm seulement pour que on retrouve la cohérence entre les données  et un MRUA avec une accélération de 0.069.

          Où, ce qui revient au même, que la vitesse initiale de la bille ne soit pas nulle ( une erreur sur la  vitesse initiale de 5 cm/s suffit à expliquer les écarts). 
          Mais, en conclusion, si l'incertitude sur l'accélération est  importante ce n'est pas ce que on cherche à calculer et  , cela ne change pas les conclusions sur le MRUA qui pourrait être validé  avec une incertitude de l'ordre de 6 à 7%.

          -
          Edité par Sennacherib 20 novembre 2018 à 13:18:09

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