Bonjour,
Il y a un moment que je me pose cette question, en faite en programmation il y a 5 opérateurs, le 5ème étant le modulo qui sert a avoir le reste d'une division. Je me demandais si en mathématiques, ce modulo existait.

• Si oui : Comment le note-t-on ? Comment l'appelle-t-on (Peut-être qu'il ne s'appelle pas modulo) ? A quel niveau d'étude l'apprend-t-on ?
• Si non : Pourquoi personne ne l'a inventé ?

PS : Je n'ai pas un grand niveau d'étude, mais je crois que le modulo en math n'a aucun rapport avec celui de programmation.

Merci d'avance de vos réponse

Le modulo existe, et est le même qu'en informatique (l'informatique se base sur l'arithmétique déjà existante).

On le note généralement entre crochets ou parenthèses sachant qu'on peut expliciter par (mod n) par exemple. 9 ≡ 21 (12) On dit 9 congru à 21 modulo 12.

On voit ça en Terminale S spé Maths et peut-être en post-bac, mais je ne l'ai pas revu personnellement.

Merci beaucoup de ta réponse Hod, c'est beaucoup plus clair pour moi

Aucun soucis.

En fait, l'utilisation de congruence est très intéressante dans la sécurité informatique, le travail sur les nombres premiers notamment. Mais des théories bien plus complète, qui englobe ces notions de modulo sont vu plus tard (théorie des groupes, anneaux, corps, etc.) et c'est pour ça que l'on ne le traite généralement plus sous cette forme "archaïque".

Après je ne suis pas un expert en arithmétique et on me contredira peut-être, mais les rares fois où j'ai rencontré de nouveau ces notations était en algèbre linéaire.

Le modulo existe certes, mais pas exactement sous la même forme qu'en informatique. En informatique, le "modulo" est un opération qui te donne un résultat (à savoir le reste de la division euclidienne).

En maths, on s'en sert plus pour "classer" des objets. Quand Hod dit 9=21(12), cela se lit "9 est égal/congru à 21 modulo 12", ce qui signifie que "9 et 21 sont les mêmes nombres si on considère leurs restes par la division par 12".

Du coup, on peut aussi noter : 9 (mod 12) = {9,21,33,45,57...}. On l'appelle la "classe de 9 modulo 12" : ce sont tous les nombres dont le reste dans la division par 12 est 9.

Et pour compléter ce que dit Hod, on peut définir cette notion sur quasiment n'importe quel ensemble, sans même avoir besoin de structures particulière comme un groupe, ou un espace vectoriel.
(edit : mais dans ces cas là, le lien avec le "modulo" informatique est assez subtile à saisir :p)

Plus d'infos : http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_d'%C3%A9quivalence (cf chapitre "ensembles quotients" ... mais c'est assez technique :p)

(A noter que rigoureusement, c'est ≡ et non pas = et cela devrait se lire congru et non égal du coup. C'était juste pour faire mon chieur, désolé. :p)

(à noter qu'il ne s'agit que d'une notation, et que le signe d'égalité prend tout son sens lorsqu'on a compris qu'on manipulait des classes d'équivalences qui sont bel et bien égales !)(à noter aussi que c'est beaucoup plus pénible d'écrire ≡ que = :p)

Je suis tout à fait d'accord pour cette notation : 9 (mod 12) = {9,21,33,45,57...}
mais pas pour l'autre. C'est du détail et du formalisme, m'enfin tu invoques une raison toute à fait valable : la flemme. x)

Il y a aussi des gens qui notent <math>\(a \mod b\)</math> le résultat de la division euclidienne de a par b, sans lien avec des classes d'équivalence.