Bonjour à tous !
Voila, ma question sera peut être un peu bête ( ça depend de son point de vue je pense ).

Quand un objet se déplace vers un obstacle il a une certaine distance à parcourir ;
puis quand il est à mi chemin, il lui reste la moitié de la distance à parcourir ;
quand il a parcouru la moitier du chemin restant il lui reste encore le quart de la distance total.
Et ça peu continuer à l'infini !
Pourtant quand on lance une balle de tennis elle fini par rebondir.
mais d'un autre coté on peu diviser sa distance à l'infini.

Voila une question idiote qui fait réfléchir...
J'attend donc vos réponsses pour voir ce que vous en pensez ou pour savoir si je me trompe.

Je sais que c'est un des grand paradoxe de la physique : je dirais qu'il se rapproche d'un des Paradoxes de Zénon. En gros une suite infinie (ici 1/2 + 1/4 + 1/8) de terme positif converge vers un résultat fini. (ici, 1 : Voir sur WorlframAlpha : tape "sum 1/2^j, j=1 to 10^50" (J'ai pris 10^50 pour 'simuler' l'infini...)
Tu trouvera surment plus de résultats grace à d'autres membre ou sur wikipédia

C'est une série de terme général exp(-k*ln(2)) avec k>=1, or -ln(2)<0, donc ta série converge. Donc en gros et en un poil plus vulgarisé, ta somme est certes infinie, mais le résultat de cette somme infinie est fini, d'où la balle qui touche le mur (rebondir on en sait rien, faut que le choc ait les bonnes propriétés).

Comme on te l'a dit, la série converge vers un nombre fini.

Plus mathématiquement, supposons que distance qui sépare l'objet de l'obstacle à l'instant initial, c'est 1 mètre :
<math>\(1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots\)</math>

On peut l'écrire sous la forme d'une série :
<math>\(1 = \sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2^k}\)</math>

En étudiant la convergence de la série, on verra que qu'elle converge bien vers 1, donc on atteint bien l'obstacle.

Fin bon, pas besoin de faire des maths pour savoir que l'objet va percuter la cible. Suffit de constater que la vitesse moyenne de l'objet est indépendante du découpage que tu fais, et pas oublier que lorsque tu divises la distance par deux, puis par quatre, puis par huit, l'intervalle de temps à tendance à diminuer aussi…

Effectivement, on résout ce probleme mathématiquement en faisant intervenir des séries infinies qui convergent, mais physiquement parlant ca reste troublant.
Imaginons le probleme dans l'autre sens: avant d'avoir fait la moitié du parcours, il doit d'abord en faire le quart, et avant le huitieme, et avant le seizième,....et avant d'avoir bougé de epsilon, il a du bouger de epsilon/2.
Donc avant de bouger, il faut qu'il ait déja bougé.... Dans ce cas, comment résoudre ce paradoxe?

Citation : hazdrubal

Effectivement, on résout ce probleme mathématiquement en faisant intervenir des séries infinies qui convergent, mais physiquement parlant ca reste troublant.
Imaginons le probleme dans l'autre sens: avant d'avoir fait la moitié du parcours, il doit d'abord en faire le quart, et avant le huitieme, et avant le seizième,....et avant d'avoir bougé de epsilon, il a du bouger de epsilon/2.
Donc avant de bouger, il faut qu'il ait déja bougé.... Dans ce cas, comment résoudre ce paradoxe?

Euh, en se disant que si on peut décider de découper le parcours de l'objet, c'est qu'au départ on lui a imprimé un mouvement ?

En fait, il y'a deux types d'infinis : les infiniment grands (1000 est grand, 10000000 est très grand, 10000........ est infini).

Et les infimiments petits, c'est ce dont tu te rapproches en découpant un parcourt en deux, puis encore en deux et ainsi de suite.

Le problème c'est que tu place la notion d'infiniment grand dans un contexte parlant de d'infiniment petit.

Voilà pour une explication "compréhensible" (j'espère). L'explication mathématique est donnée plus haut, par Moejul