En , il n'existait pas seulement que quelques angles remarquables comme pi/4 ou pi/3 . En voici d'autres que j'ais baptisés par mon nom car ils sont tout à fait inconnus . J'avais fait connaître mes travaux aux professeurs de mathématiques il y a 20 ans de ça d'où certaines fuites . Intégré dans un programme de résolution, ce système peut fournir le cosinus d'un angle en degrés .
Le sujet sur la construction de la racine carrée n'était pas un troll. Je ne l'ai pas lu en détail, mais il me semble que c'était un vrai sujet intéressant (et très original).
Concernant les angles remarquables, on en connaît d'autres que ceux étudiés au lycée, comme \( \pi/5 \) dont le calcul est un exercice classique sur les nombres complexes. Au lycée, on voit en exercice les angles dont on obtient les cosinus et sinus à partir de la poignée de formules trigo encore au programme, donc ceux qu'on obtient par somme ou différence (par exemple \( \pi/12 = \pi/3 - \pi/4 \)) ou les angles moitié (par exemple \( \pi/8 \)). Après le lycée, on peut voir en exercice les formules qui dépendent de n.
Toutes ces choses là ne portent pas de nom, mais sont connues. On ne les présente pas en cours, mais ce sont des exercices (souvent classiques). Le cours ne représente pas toutes les connaissances sur un sujet, c'est juste une porte ouverte.
les formules indiquées résultent de \(\cos \theta=2\cos^2\frac{\theta}{2} -1\) dont on déduit \(\cos\frac{\theta}{2} =\frac{\sqrt{2+2\cos \theta}}{2}\) et on fait une récurrence. C'est donc valable pour n'importe quel \(\theta\).
L'erreur dans la seconde formule est que le 3 est à la fin de la suite des racines et non au début
Alors pour la première itération, \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \sim 09659\) est bien le cosinus de 15°, de même \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}\) est le cosinus de 7°5 etc....
la "découverte" part donc d'une identité trigonométrique remarquable mais n'a donc elle rien de trés remarquable, !
- Edité par Sennacherib 6 octobre 2017 à 23:33:39
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
Je dois remercier Sennacherib pour la rectification de mon erreur concernant les angles de pi/3 . En effet , je ne me souvenais plus très bien de mes formules ( cela remonte à plus de 20 ans ) mais Sennacherib a su rétablir la vérité . Merci encore .
L'intérêt de ce principe est qu'il est possible d'élaborer un algorithme original de calcul de cosinus d'un angle en degrés . J'utilise pour cela un algorithme de résolution que j'ais moi même mis au point en 1993 . Le programme calcule l'opération à chaque fois et compare le résultat à l'argument . Quand le résultat devient supérieur à l'argument on retire une fois la valeur de l'incrément . On divise l'argument par 10 et on recommence l'opération : À terme le résultat devient égal à l'argument et on relève la somme des incréments . Sauf que pour le cosinus on divise l'argument par 2 avant de recommencer l'itération .
Il est notoire que les algorithmes existants génèrent des erreurs aux valeurs élevées mais cet algorithme ne le devrait pas .
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