Bonjour,

Je ne sais pas si ce sera réalisé un jour, mais aujourd'hui, j'aimerais réaliser un tutoriel en maths pour le lycée et pour les lycéens qui suivent un cursus scientifique.

J'ai commencé une ébauche de plan très rapide sur le programme d'abord que je vous expose :

Les mathématiques au lycée en cursus scientifique

• I. Seconde

1. Les fonctions : généralité
2. Étude des fonctions
3. Le plan
4. Les vecteurs
5. Probabilité
6. Algorithmie

• II. Première S

1. Les fonctions : généralité
2. Les dérivées
3. Les suites
4. Barycentre
5. Vecteur
6. Produit scalaire
7. Probabilité et statistique

• III. Terminale S (+ spé)

1. Limites et continuité
2. Fonction exponentielle et équations différentielles
3. Autres fonctions
4. Intégration et primitives
5. Suites et récurrence
6. Nombres complexes
7. Probabilité et dénombrement
8. Loi de probabilités
9. Arithmétique (spé)
10. Transformation du plan (spé)
11. Surface (spé)

Donc, voila, je souhait avoir votre avis, tout d'abord si vous seriez intéressez, s'il manque des notions non abordées par mon plan et surtout si vous voudriez m'aider.

Je sais aussi que beaucoup ont entrepris des cours sur une année ou une partie de l'année en lycée, si vous voulez bien travailler avec moi, pour voir naître un tutoriel pour les lycéens, j'accepte toute aide.

Ennoriel

Un tel cours m’intéresserait énormément, je rentre en Première S en septembre prochain (et je ne suis pas le seul Enfin, je pense ) alors un cours sur les Mathématiques en Scientifique serait judicieux. Néanmoins, pourquoi a-tu intégrer le programme de Seconde dans ton plan ?

En effet, j'ai choisi d'intégré le cours de seconde et je m'explique.

Car si la seconde ne fait pas parti a proprement dit du cursus scientifique au lycée, ça reste néanmoins une grosse partie du programme du lycée. Et comme le dit une expression, rien ne sert de courir, il faut partir à point. Autrement dit, je préfère que chacun ait de bonne base plutôt que de se précipiter pour les cours d'ensuite.

De plus, nous sommes sur le site du Zér0 et il est plus facile de partir de Zér0 à partir de la seconde qu'à partir de la première car les cours de premières demandent beaucoup de connaissance de seconde.

Un début, sur les bases donnerait :

Intro : en Maths, il faut toujours partir sur de bonnes bases bien solides et le mieux, c'est d'avoir du vocabulaire. Voyons ou revoyons donc du vocabulaire que vous avez peut être déjà vu au collège.

Dans l'absolu, il ne faut pas retenir toutes les définitions mais il faut savoir les retrouver quand on en a besoin et quand on les utilisera dans le cours.

I. Vocabulaire désignant les énoncés :

Définition :
Une proposition en mathématiques est un énoncé qui n’est pas toujours vraie.
Exemples :
Le triple de 3 est 9 : cette proposition est fausse.
Le double de 4 est 8 : cette proposition est vraie.
Exercice :
La proposition suivante est-elle vraie : « la moitié du triple de 6 est 9 ».

Définition :
Une propriété en mathématiques est une affirmation démontrée. C'est-à-dire que quelque soit les conditions initiales, l’affirmation est vraie.
Exemple :
Si un triangle est isocèle, alors il a deux angles de même mesure.
Si un quadrilatère est un carré, alors des diagonales sont de même longueur.

Définition :
l’énoncé réciproque d’une proposition est obtenu en inversant conclusion et données. (L’énoncé réciproque est aussi appelé réciproque).


Exemple :
La réciproque de la propriété « Si un triangle est isocèle, alors il a deux angles de même mesure. » est : Si un triangle a deux angles de même mesure, alors c’est un triangle isocèle. Cette réciproque est vraie, c’est donc aussi une propriété.

Définition :
On dit que l’on a équivalence entre deux propriétés lorsqu’une propriété et sa réciproque sont toutes les deux vraies. On peut alors regrouper les deux propriétés en un seul en utilisant « si est seulement si »
Exemple :
Un triangle est isocèle si et seulement si il a deux angles de même mesure.
La réciproque de la propriété « Si un quadrilatère est un carré, alors des diagonales sont de même longueur. » est : Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur, alors c’est un carré. Cette réciproque est fausse car un tel quadrilatère peut être un rectangle sans être un carré.

II. Vocabulaire de la démonstration :

Vérifier une proposition sur quelques exemples ne permet pas de démontrer qu’une proposition est vraie.
Observer sur un dessin, une figure ne permet pas non plus de démontrer qu’une proposition est vraie.
Conjecture (ou émettre une hypothèse) c’est imaginer qu’une proposition est vraie mais ce n’est pas la démontrer.
Démontrer une proposition c’est montrer par un raisonnement et des connaissances qu’une proposition est vraie.
Déduire c’est reprendre les résultats précédemment démontrés pour démontrer autre chose.

III. Les raisonnements :


Le raisonnement déductif (c'est le plus facile et le plus utilisé ): a partir de données, on démontrer une proposition en utilisant des propositions préalablement démontré.
Exemple : Démontrer que le rectangle de coté 6cm et 7cm a une aire de 42cm².
On sait que l’aire d’un rectangle c’est longueur multiplié par la largeur. Donc A(rectangle) = 6 * 7 = 42 cm². La proposition « le rectangle de coté 6cm et 7cm a une aire de 42cm² » est donc vraie.

Le contre exemple : Le contre exemple permet de démontrer qu’une proposition est fausse mais jamais qu’elle est vraie.
Exemple : dire si la proposition suivante est vraie ou fausse « un quadrilatère dont les diagonales sont égales est un carré ». [Dessin d’un quadrilatère non carré.] La proposition « un quadrilatère dont les diagonales sont égales est un carré » est donc fausse.

Le raisonnement par l’absurde (ce raisonnement est un peu plus compliqué ) : On prend l’inverse du résultat que l’on cherche à démontrer puis à l’aide d’un raisonnement déductif, on montre qu’il y a absurdité avec les données.
Exemple : démontrer que le triangle de côté 7cm, 4cm et 6cm n’est pas rectangle.
On suppose que le triangle soit rectangle, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore :
7² = 6² + 4²
49 = 36 + 16
49 = 52 ce qui est absurde.
Donc le triangle ne peut pas être rectangle. La proposition « démontrer que le triangle de côté 7cm, 4cm et 6cm n’est pas rectangle. » est donc vraie.

Viendrait peut être en IV. une partie sur les ensembles de nombres pour ensuite parler des fonctions.

Ce sont vraiment le B-A BA des mathématiques mais sans ça, on ne peut rien faire alors il vaut mieux le savoir.

Je trouve l'idée intéressante. Mais je pense qu'au lieu de te limiter au programme de seconde, tu pourrais faire un grand cours sur les méthodes de travail.

Par exemple, dans ta première partie sur le vocabulaire, tu parles de propositions. Tu introduis alors la notion de réciproque. Pourquoi ne pas parler aussi de la contraposée, de la négation, ...
Ce n'est que de la logique et tu peux utiliser des exemples simples qui ne sont pas mathématiques.

Ensuite, tu parles d’équivalence. Mais il n'y a pas que cet opérateur. Tu peux développer plus pour parler de l'algèbre de Bool sur les propositions (conjonction (et), disjonction (ou), négation, implication, équivalence).

A partir de la, tu peux alors montrer clairement les différentes méthodes de démonstrations. En effet, ces méthodes ne sortiront pas du ciel.
Par exemple, pourquoi l'absurde fonctionne ? On peut montrer que c'est grâce aux opérateur booléen, qu'on retrouve la réponse.

Pour les différentes méthodes, il y a comme tu dis le raisonnement direct (déduction), le contre exemple, l'absurde, mais il y a aussi : le raisonnement par contraposée, par récurrence (bon d'accord la c'est pas trop niveau 2e mais pourquoi pas expliquer quand même. Au moins ce raisonnement sera dans un cours structuré et pas dans un mini tuto au milieux de tout le bordel (inexistant pour l'instant j'avoue)), analyse-synthèse, disjonction de cas.

Pour le dernier raisonnement (qui n'en est pas vraiment un mais juste une astuce) il faudrait aborder rapidement les quantificateur sachant que la disjonction apparaît le plus souvent lorsqu'on veut virer le cas ou on a du 1/0.
Soit ça se fait à la barbare comme au lycée à coups d'équivalences là où il n'y en a pas, soit c'est à coups de quantificateurs.


Toi qui voulait imposer de bonne base, arriveras tu à satisfaire la curiosité qui coexiste dans chaque seconde (malgré leur taille ).

Citation : EPonix

Toi qui voulait imposer de bonne base, arriveras tu à satisfaire la curiosité qui coexiste dans chaque seconde (malgré leur taille ).

Bien sur que ton message m’intéresse et maintenant je suis tiraillé, car il ne faut pas non plus assommer les secondes qui vont lire le cours (je souhaitais mettre ces bases en premier).

Citation : EPonix

Par exemple, dans ta première partie sur le vocabulaire, tu parles de propositions. Tu introduis alors la notion de réciproque. Pourquoi ne pas parler aussi de la contraposée, de la négation, ...

Ça, je risque de ne pas en parler dans le programme de seconde, surement avec les intervalles (une union d'intervalle n'est pas un intervalle, c'est pour cela que l'on ne peut pas dire que la fonction inverse n'est pas décroissante sur R).

Citation : EPonix

Ensuite, tu parles d’équivalence. Mais il n'y a pas que cet opérateur. Tu peux développer plus pour parler de l'algèbre de Bool sur les propositions (conjonction (et), disjonction (ou), négation, implication, équivalence).

Ça, ça m’intéresse beaucoup, j'en parlerais sûrement, de plus équivalence induit condition nécessaire et suffisante.

Citation : EPonix

Pour les différentes méthodes, il y a comme tu dis le raisonnement direct (déduction), le contre exemple, l'absurde, mais il y a aussi : le raisonnement par contraposée, par récurrence (bon d'accord la c'est pas trop niveau 2e mais pourquoi pas expliquer quand même. Au moins ce raisonnement sera dans un cours structuré et pas dans un mini tuto au milieux de tout le bordel (inexistant pour l'instant j'avoue)), analyse-synthèse, disjonction de cas.

Pour la disjonction de cas, je vais en parler, c'est sur.
Pour la récurrence, c'est vraiment un outil vu en terminale avec les suites, il fait parti du cour sur les suites, donc.

Merci beaucoup pour ton aide, je vais reprendre le chapitre sur les bases et le mettrais en ligne pour de nouvelles idées que j'attend avec impatience.

Enno

Citation : Ennoriel

Citation : EPonix

Toi qui voulait imposer de bonne base, arriveras tu à satisfaire la curiosité qui coexiste dans chaque seconde (malgré leur taille ).

Bien sur que ton message m’intéresse et maintenant je suis tiraillé, car il ne faut pas non plus assommer les secondes qui vont lire le cours (je souhaitais mettre ces bases en premier).

Je vais sûrement aussi faire des démos de théorème, ect. que je mettrais en secret pour pas alourdir le cours.

Je peux te donner mon cours sur la logique mathématique. Pour moi il est simple, à porté de tous (ce n'est que de la logique donc pas de notions mathématiques complexes), et n'assomme pas. Au contraire je trouve que la disposition des choses se fait avec une telle fluidité que j'aurais bien aimé avoir ce cours la bien avant.

Je veux bien ton cours. Je t'envoie mon adresse par MP.