Bonjour,

je rappelle les deux éléments d'un raisonnement par récurrence :

• initialisation  : le résultat est-il vrai pour le premier terme de la suite ?
• transmission : en supposant que la propriété est vraie pour un \(n\) donné, est-elle vraie pour le terme \(n + 1\) ?

Pour ton problème, je passe sur l'initialisation. Supposons que ta propriété est vraie pour \(u_n\)  (écris ce que ça veut dire !), comment obtenir la même inégalité, mais pour \(u_{n+1}\) ? Regarde bien comment la suite est définie et essaie de transformer l'inégalité pour \(n\) en inégalité pour \(n+1\), puis reviens nous donner ton raisonnement.

u1<= 1 est vraie

un+1 <= 2/1 -1/n + 1/(n+1)^2 ?

C'est un bon début, maintenant, il va falloir travailler sur le membre de droite dans ton inégalité pour le faire ressembler à l'hypothèse que tu veux démontrer.

i"m lost, j'ai trouvé un+1<=  2n^3 + 3n^2 +n -1 /n^3 +2n^2 +n

En gros, tu dois montrer que le second membre vaut

\(2 - \dfrac{1}{n+1}\)

Ce qui est demandé est évidemment la démarche. Tu as déjà le \(2\), il te manque le reste !