Bonjour,

j'ai cette fonction : (x+3-sqrt(x+5))/(-3x-5+sqrt(1-3x)) et je cherche sa valeur limite en -1

J'ai déjà essayé de multiplier le numérateur et le dénominateur par le binôme conjugué -3x-5-sqrt(1-3x) puis de factoriser mais cela n'a pas fonctionner.

J'ai aussi essayé de multiplier par le binôme conjugué du numérateur et factoriser mais sans succès.

Pouvez-vous me donner une piste pour résoudre ce genre de problème de limite lorsque le numérateur et le dénominateur de la fonction sont irrationnels ?

Je vous remercie beaucoup.

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Edité par jordancordier 29 mai 2020 à 17:33:07

Salut,

Ta méthode ne peut pas marcher ici puisque le numérateur et le dénominateur tendent vers 0 en -1. Donc quel que soit ce par quoi tu les multiplies, si c'est borné ou convergent, les produits tendront toujours vers 0 au numérateur et au dénominateur.

EDIT : au temps pour moi je n'avais pas compris ce que tu voulais faire avec ta factorisation. Effectivement,ça se factorise mal.

Est-ce que tu as déjà entendu parler de développement limité ?

Si c'est le cas, pose x = -1+epsilon et utilise le fait que la racine de 1+x est égale à 1+x/2+o(x) lorsque x est petit.

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Edité par leukos 29 mai 2020 à 19:44:49

Bonjour ! Elle a l'air corsée, cette limite (effectivement, ça reste 0/0 avec les deux méthodes que tu as utilisées).

Question : quel est ton niveau en maths ? C'est pour avoir une idée de ce que tu connais. En fait, je suis tenté d'utiliser les développements limités mais je ne sais pas si tu connais.

En fait il y a bien une possibilité de trouver le résultat en multipliant numérateur et dénominateur par \(\sqrt{1-3x}+5+3x\)

\(\frac{x+3-\sqrt{x+5}}{x+1}\) peut être vu comme \(\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}\) avec f à déterminer, qui se calcule en dérivant f.

Comme ça ta limite devient un produit de limites finies qui lève l'indétermination.

Mais cette méthode t'obliges à deviner f, ce qui est nettement moins sympathique que les développement limités qui ont la qualité de représenter une méthode systématique.

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Edité par leukos 29 mai 2020 à 20:05:28

Je suis en 6eme secondaire en Belgique, c'est à dire terminal.

Je ne connais pas encore le développement limité. Cependant j'ai déjà entendu la Règle de L'Hôpital, je pourrai peut-être la testée avec cette limite.

Je vous remercie et je reviens ici si je n'y arrive pas.