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limite en 1

    25 janvier 2022 à 17:19:10

    Bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite en 1 de :

    x + (xln(x))/(1-x)

    sans faire la règle de l'hospital. Pourriez-vous me donner une piste ? Svp merci.

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      25 janvier 2022 à 19:17:59

      Je poserais t = 1 - x, qui tend vers 0 quand x tend vers 1. On tombe alors presque sur la limite bien connue \( \dfrac{\ln (1+h)}{h} \).
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        26 janvier 2022 à 2:18:03

        Expérimentalement, ça semble tendre vers 0, mais je n'ai pas trouvé la bonne approche.
        x=1.0000000000000002 donne 2.220446049250313e-16
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        Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

          26 janvier 2022 à 9:34:22

          C'est ce que donne la méthode que j'ai proposé.
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            28 janvier 2022 à 15:32:35

            On cherche \(lim_{x \rightarrow 1} (x + \frac{x \ln(x)}{1-x})\). Est-ce que ça t'aide si j'écris \(lim_{x \rightarrow 1} (x - \frac{x \ln(x) - 1 \times \ln(1)}{x - 1})\) ? Tu devrais reconnaître une définition.

            -
            Edité par cvanaret 28 janvier 2022 à 15:33:44

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            limite en 1

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