Bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite en 1 de :

x + (xln(x))/(1-x)

sans faire la règle de l'hospital. Pourriez-vous me donner une piste ? Svp merci.

Je poserais t = 1 - x, qui tend vers 0 quand x tend vers 1. On tombe alors presque sur la limite bien connue \( \dfrac{\ln (1+h)}{h} \).

Expérimentalement, ça semble tendre vers 0, mais je n'ai pas trouvé la bonne approche.
x=1.0000000000000002 donne 2.220446049250313e-16

C'est ce que donne la méthode que j'ai proposé.

On cherche \(lim_{x \rightarrow 1} (x + \frac{x \ln(x)}{1-x})\). Est-ce que ça t'aide si j'écris \(lim_{x \rightarrow 1} (x - \frac{x \ln(x) - 1 \times \ln(1)}{x - 1})\) ? Tu devrais reconnaître une définition.

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Edité par cvanaret 28 janvier 2022 à 15:33:44