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l'implication de a/b avec a et b .

Sujet résolu
    10 octobre 2019 à 0:33:35

    Bonjour, 

    j'aimerais vous demander s'il vous plaît comment démontrer que  (a/b) avec a et b premiers entre eux implique  (a²/b²) tel que a² et b² sont premiers entre eux ? 

    Et merci d'avance.

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      10 octobre 2019 à 13:34:04

      Bonjour ! Ce n'est pas très clair : que notes-tu (a/b) ? La fraction ? Tu veux démontrer que si a et b sont premiers entre eux (qu'on note parfois (a,b) = 1) alors a² et b² aussi ? Si oui, je crois qu'on peut le faire en utilisant la factorisation en facteurs premiers : si a et b sont premiers entre eux, ils n'ont pas de facteurs premiers communs.

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        10 octobre 2019 à 23:27:44

        Oui, vous avez tout à fait raison, je veux démontrer  que si a et b sont premiers entre eux (qu'on note parfois (a,b) = 1) alors a² et b² aussi ? Je suis désolé, je n'avais pas su formuler ma question. 

        Et merci pour votre réponse. 

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          11 octobre 2019 à 15:44:08

          La suggestion de robun me semble la meilleure piste : Décomposer a et b en facteurs premiers, et utiliser la propriété : x et x sont premiers entre eux si et seulement si ils n'ont aucun facteur premier commun.
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            11 octobre 2019 à 23:07:15

            D'accord et merci pour votre aide.
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            l'implication de a/b avec a et b .

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