Non, je ne suis pas Francais donc ce n'est pas le programme TS Mais je vais quand meme aller jeter un coup d'oeil sur le lien, les maths cest partout les meme
Pour info cest les Math 526 (Quebec) si jamais vous vous demander..
Pour ton exemple, tu appliqués à chaque membre la fonction exponentielle, tu obtiens un polynôme de degré 2, que tu devrais arriver à résoudre. N'oublie pas de vérifier que les solutions sont supérieures strictement à 3.
Si le problème est bien de trouver (les) x vérifiant cette équation.
Yep, et aussi que <math>\(e^{ln(a)} = a\)</math> et <math>\(ln(e^a) = a\)</math>.
En l'occurence: 2 = ln(e^2)
oups, owned!!
Ouais... Javoue quun petit exemple m'aiderais surement. Mon bouquin de logarithmique a que 3 petite ligne sur les neperien, donc javoue que je suis un peu perdu. Que signifie exactement <math>\(e\)</math>? Tout ce que je sais c'est que c'est la base naturel...Mais je ne comprends pas plus...
Je sens que ca va pas etre simple ce bouquin hehe ;(
e est un nombre réel: e=2.71828182845904523536028747135266249
il est un peu particulier, par exemple la dérivé de <math>\(e^x\)</math> est <math>\(e^x\)</math> =>>>> <math>\((e^x)' = e^x\)</math>
La définition du logarithme: <math>\(a^x=b\)</math> alors <math>\(log_a (b) = x\)</math>
(Dans cette dernière écriture, a est appelé la base.)
la définition du logarithme népérien (ln): <math>\(e^x=b\)</math> alors <math>\(ln (b) = x\)</math>
Donc on peut dire que <math>\(ln(x) = log_e(x)\)</math>
C'est seulement un nouvelle écriture pou le logarithme en base e.
Qques propriétés des Logs (que tu peux déduire des définitions): <math>\(log_y(a) + log_y(b) = log_y (a.b)\)</math> quelque soit y. <math>\(log_y(a) - log_y(b) = log_y (a/b)\)</math> <math>\(log_a(a^x)=x\)</math> , donc en particulier: <math>\(ln(e^x)=x\)</math>
on sait aussi que <math>\(e^a.e^b=e^{a+b}\)</math>
et enfin: <math>\(e^{ln(x)}=x\)</math> (valable dans toutes les bases, pas seulement e)
ps: par convention <math>\(log (x) = log_{10} (x)\)</math>
Donc dans ton exercice:
tu peux utiliser <math>\(log_y(a) + log_y(b) = log_y (a.b)\)</math> dans la base e. Je te laisse réfléchir pour la suite! =)
@Beanman: Non, la fonction réciproque c'est, quand elle existe(*), l'unique application noté <math>\(f^{-1}\)</math> tel que <math>\(f\)</math> composé par <math>\(f^{-1}\)</math> soit l'identité et que <math>\(f^{-1}\)</math> composé par <math>\(f\)</math> soit l'identité (sur des domaines restreints). (*) la condition est l'injectivité
La notation -1 pourrait suggèrer que c'est l'inverse pour une certaine structure, cependant pour l'exponnentiel et le logarithme, personnelemnt je ne la connait pas (et j'ai pas vraiment essayé de la chercher non pus).
@programLyrique: L'exponentielle et le logarithme appartiennent pas à l'espace que tu donnes. Mais sinon oui c'est juste, c'est même une facon de définir <math>\(GL_n(\mathbb{E})\)</math> comme le groupe des éléments inversibles de la structure que tu donnes.
Certes, ce n'était qu'un exemple. Mais on n'a qu'à prendre l'ensembles des fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math>, muni de <math>\(\circ\)</math> (ce doit bien être un groupe, à vérifier).
Certes, ce n'était qu'un exemple. Mais on n'a qu'à prendre l'ensembles des fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math>, muni de <math>\(\circ\)</math> (ce doit bien être un groupe, à vérifier).
Avec identité sur R comme élément neutre ? Et bha non, car exp o ln n'est pas l'identité sur R. J'ai pas dit que c'était pas le cas, mais que c'était loin d'être si trivial que ca. Le problème est que ln o exp et exp o ln ne sont pas égaux, il faudrait donc une structure qui admet deux éléments neutre distinct, c'est loin d'être trivial. (Par contre une structure ou ln est l'inverse à gauche de exp ou l'inverse à droite, c'est déjà un peu plus simple à trouver).
Je ne tentais pas de trouver une structure fonctionnant pour <math>\(\ln\)</math> et <math>\(\exp\)</math>. (Je parlais de fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math> ce qui n'est manifestement pas le cas de <math>\(\ln \text{ni} \exp\)</math> ).
Je disais qu'il était possible de trouver un certain ensemble d'applications tel que l'on puisse définir un inverse dans le groupe formé de cet ensemble et de <math>\(\circ\)</math>, et je fournissais un exemple, celui de mon messsage précédent.
Tiens d'ailleurs est-ce que A^B est inclus dans R^R (où A,B parties de R qui est l'ensemble des réels). En d'autres termes, est-ce qu'une fonction définie sur B à valeurs dans A appartient à R^R ?
Je pense que A^R est bien inclus dans R^R (puisque l'ensemble d'arrivée ne définit pas la fonction).
Mais pour ce qui est de A^B ...
Quand on parle d'application il faut absolument qu'elle soit définit sur tout l'ensemble de départ, mais quand tu parles de fonction pas forcément. La notation avec les puissance indique une application. <math>\(\mathbb{A}^{\mathbb{B}} \mbox{ ensemble des application de B dans A}\)</math> <math>\(\cup_{\mathbb{C} \in P(\mathbb{B})} \mathbb{A}^{\mathbb{C}} \mbox{ ensemble des fonction de B dans A}\)</math>
La définition usuelle en mathématiques d'une fonction est donc ensembliste et présuppose essentiellement celle de couple et de produit cartésien. Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartienne à G. L'ordre des ensembles du triplet est arbitraire et on trouve d'ailleurs des variations suivant les ouvrages. On décompose souvent la propriété caractéristique en deux clauses
Wikipédia semble te donner raison, pour ma part je croyais que c'était le contraire mais je te crois ^^'
Par contre j'imagine que tu voulais mettre un C sans double barre (pas l'ensemble des complexes) et là je comprends ! Merci pour tes clarifications
Logarithmique
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Autrefois ceci était plein, et maintenant c'est bien vide. Le SdZ me manque.
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