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Logarithmique

Log neperien...

    1 décembre 2010 à 14:25:08

    Bonjour a tous,

    Super cette section, je ne connaissais pas ;)

    Bon, je reprends mes etudes (dur dur a 26 ans) et la je bloque un peu sur les logarithmes neperiens, en fait j'y comprends que dalle...

    Par exemple :
    <math>\(ln(x-3) + ln x^2 - ln3x = 2\)</math>

    Je ne sais pas du tout quoi faire avec ce truc...

    Si quelqun pouvait m'eclairer j'apprecierais :)
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      1 décembre 2010 à 14:30:31

      Salut.

      Est-ce que c'est dans le programme de TS ? Si oui, regarde par ici : http://www.academie-en-ligne.fr/Lycee/ [...] EFIXE=AL7MA02
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      Autrefois ceci était plein, et maintenant c'est bien vide. Le SdZ me manque.

        1 décembre 2010 à 14:37:48

        Non, je ne suis pas Francais donc ce n'est pas le programme TS :) Mais je vais quand meme aller jeter un coup d'oeil sur le lien, les maths cest partout les meme ;)

        Pour info cest les Math 526 (Quebec) si jamais vous vous demander..

        Merci
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          1 décembre 2010 à 14:53:21

          Si, c'est dans le programme de TS ^^'
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            1 décembre 2010 à 17:08:01

            Pour ton exemple, tu appliqués à chaque membre la fonction exponentielle, tu obtiens un polynôme de degré 2, que tu devrais arriver à résoudre. N'oublie pas de vérifier que les solutions sont supérieures strictement à 3.

            Si le problème est bien de trouver (les) x vérifiant cette équation.
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              1 décembre 2010 à 17:26:24

              Utilise le fait que ln(a)+ln(b)=ln(ab) puis passe à l'exponentielle... Cela dit bon courage :p
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                1 décembre 2010 à 17:32:12

                Yep, et aussi que <math>\(e^{ln(a)} = a\)</math> et <math>\(ln(e^a) = a\)</math>.
                En l'occurence: 2 = ln(e^2)

                oups, owned!! :p
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                  1 décembre 2010 à 17:49:07

                  Citation : Jo-Jo

                  Yep, et aussi que <math>\(e^{ln(a)} = a\)</math> et <math>\(ln(e^a) = a\)</math>.
                  En l'occurence: 2 = ln(e^2)

                  oups, owned!! :p



                  Ouais... Javoue quun petit exemple m'aiderais surement. Mon bouquin de logarithmique a que 3 petite ligne sur les neperien, donc javoue que je suis un peu perdu. Que signifie exactement <math>\(e\)</math>? Tout ce que je sais c'est que c'est la base naturel...Mais je ne comprends pas plus...

                  Je sens que ca va pas etre simple ce bouquin hehe ;(

                  Merci a tous
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                    1 décembre 2010 à 17:52:26

                    e c'est un chiffre :
                    C'est environ égale à 2,72

                    EDIT : Pour être plus clair : e = e^1 c'est une notation.

                    RE edit :
                    Sinon pour ton exo :

                    <math>\(ln(x^2) + ln (x-3) - ln(3x) = 2\)</math>
                    <math>\(ln(x^2) + ln((x-3)/(3x)) = 2\)</math>
                    <math>\(ln(x^2(x-3)/(3x)) = 2\)</math>
                    <math>\(x^2(x-3)/(3x) = e^2\)</math>
                    <math>\(x^2(x-3)/(3x) - e^2 = 0\)</math>
                    <math>\(x^2/3 - x - e^2 = 0\)</math>

                    Et ensuite tu fais delta et tu trouves les solutions.

                    Tu dois vérifier les conditions initiales avant. x doit être strictement supérieur à 3 !


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                      1 décembre 2010 à 18:03:29

                      Oki, je te ré-explique qques trucs alors.

                      e est un nombre réel: e=2.71828182845904523536028747135266249
                      il est un peu particulier, par exemple la dérivé de <math>\(e^x\)</math> est <math>\(e^x\)</math> =>>>> <math>\((e^x)' = e^x\)</math>

                      La définition du logarithme:
                      <math>\(a^x=b\)</math> alors <math>\(log_a (b) = x\)</math>
                      (Dans cette dernière écriture, a est appelé la base.)

                      la définition du logarithme népérien (ln):
                      <math>\(e^x=b\)</math> alors <math>\(ln (b) = x\)</math>
                      Donc on peut dire que <math>\(ln(x) = log_e(x)\)</math>
                      C'est seulement un nouvelle écriture pou le logarithme en base e.

                      Qques propriétés des Logs (que tu peux déduire des définitions):
                      <math>\(log_y(a) + log_y(b) = log_y (a.b)\)</math> quelque soit y.
                      <math>\(log_y(a) - log_y(b) = log_y (a/b)\)</math>
                      <math>\(log_a(a^x)=x\)</math> , donc en particulier: <math>\(ln(e^x)=x\)</math>
                      on sait aussi que <math>\(e^a.e^b=e^{a+b}\)</math>
                      et enfin: <math>\(e^{ln(x)}=x\)</math> (valable dans toutes les bases, pas seulement e)


                      ps: par convention <math>\(log (x) = log_{10} (x)\)</math>


                      Donc dans ton exercice:
                      tu peux utiliser <math>\(log_y(a) + log_y(b) = log_y (a.b)\)</math> dans la base e. Je te laisse réfléchir pour la suite! =)



                      Niark, encore owned!!
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                        1 décembre 2010 à 19:30:47

                        Heureusement que je l'ai pas encore fait ... :-°
                        Non, mais si tu sais pas ce que c'est que l'exponentielle, regarde les cours de terminale (en France).
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                        Autrefois ceci était plein, et maintenant c'est bien vide. Le SdZ me manque.

                          4 décembre 2010 à 15:25:15

                          L'exponentielle est la fonction inverse du logarithme népérien.
                          si t'applique l'un à l'autre tu reviens a ta valeur initiale.

                          exp(ln(a)) = a
                          ln(exp(a)) = a

                          Un autre exemple: le carré est la fonction inverse de la racine carré.

                          J’espère que je t'ai aidé.
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                            4 décembre 2010 à 15:34:05

                            Citation : Conaclos

                            L'exponentielle est la fonction inverse du logarithme népérien.


                            Non ce n'est pas la fonction inverse. C'est l'application réciproque (ou fonction).
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                              4 décembre 2010 à 16:44:21

                              Citation : neo2500

                              Citation : Conaclos

                              L'exponentielle est la fonction inverse du logarithme népérien.


                              Non ce n'est pas la fonction inverse. C'est l'application réciproque (ou fonction).



                              La réciproque est l'inverse.

                              <math>\(F(x)^-^1 = 1/F(x)\)</math>
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                                4 décembre 2010 à 16:55:11

                                @Beanman: Non, la fonction réciproque c'est, quand elle existe(*), l'unique application noté <math>\(f^{-1}\)</math> tel que <math>\(f\)</math> composé par <math>\(f^{-1}\)</math> soit l'identité et que <math>\(f^{-1}\)</math> composé par <math>\(f\)</math> soit l'identité (sur des domaines restreints). (*) la condition est l'injectivité

                                La notation -1 pourrait suggèrer que c'est l'inverse pour une certaine structure, cependant pour l'exponnentiel et le logarithme, personnelemnt je ne la connait pas (et j'ai pas vraiment essayé de la chercher non pus).
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                                  4 décembre 2010 à 17:28:31

                                  La réciproque est bien un inverse, dans par exemple <math>\((L(E), +, \circ, \cdot)\)</math>, où <math>\(E\)</math> est un espace vectoriel.
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                                    4 décembre 2010 à 17:35:41

                                    @programLyrique: L'exponentielle et le logarithme appartiennent pas à l'espace que tu donnes. Mais sinon oui c'est juste, c'est même une facon de définir <math>\(GL_n(\mathbb{E})\)</math> comme le groupe des éléments inversibles de la structure que tu donnes.
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                                      4 décembre 2010 à 19:02:25

                                      Certes, ce n'était qu'un exemple. Mais on n'a qu'à prendre l'ensembles des fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math>, muni de <math>\(\circ\)</math> (ce doit bien être un groupe, à vérifier).
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                                        4 décembre 2010 à 19:22:10

                                        Citation : programLyrique

                                        Certes, ce n'était qu'un exemple. Mais on n'a qu'à prendre l'ensembles des fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math>, muni de <math>\(\circ\)</math> (ce doit bien être un groupe, à vérifier).


                                        Avec identité sur R comme élément neutre ? Et bha non, car exp o ln n'est pas l'identité sur R. J'ai pas dit que c'était pas le cas, mais que c'était loin d'être si trivial que ca. Le problème est que ln o exp et exp o ln ne sont pas égaux, il faudrait donc une structure qui admet deux éléments neutre distinct, c'est loin d'être trivial. (Par contre une structure ou ln est l'inverse à gauche de exp ou l'inverse à droite, c'est déjà un peu plus simple à trouver).
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                                          4 décembre 2010 à 19:36:10

                                          Je ne tentais pas de trouver une structure fonctionnant pour <math>\(\ln\)</math> et <math>\(\exp\)</math>. (Je parlais de fonctions bijectives de <math>\(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\)</math> ce qui n'est manifestement pas le cas de <math>\(\ln \text{ni} \exp\)</math> ).
                                          Je disais qu'il était possible de trouver un certain ensemble d'applications tel que l'on puisse définir un inverse dans le groupe formé de cet ensemble et de <math>\(\circ\)</math>, et je fournissais un exemple, celui de mon messsage précédent.
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                                            4 décembre 2010 à 19:43:37

                                            Tiens d'ailleurs est-ce que A^B est inclus dans R^R (où A,B parties de R qui est l'ensemble des réels). En d'autres termes, est-ce qu'une fonction définie sur B à valeurs dans A appartient à R^R ?
                                            Je pense que A^R est bien inclus dans R^R (puisque l'ensemble d'arrivée ne définit pas la fonction).
                                            Mais pour ce qui est de A^B ...

                                            (et je suis en spé -_-)
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                                              4 décembre 2010 à 19:50:47

                                              Quand on parle d'application il faut absolument qu'elle soit définit sur tout l'ensemble de départ, mais quand tu parles de fonction pas forcément. La notation avec les puissance indique une application.
                                              <math>\(\mathbb{A}^{\mathbb{B}} \mbox{ ensemble des application de B dans A}\)</math>
                                              <math>\(\cup_{\mathbb{C} \in P(\mathbb{B})} \mathbb{A}^{\mathbb{C}} \mbox{ ensemble des fonction de B dans A}\)</math>
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                                                4 décembre 2010 à 20:45:35

                                                Citation : wikipédia

                                                La définition usuelle en mathématiques d'une fonction est donc ensembliste et présuppose essentiellement celle de couple et de produit cartésien. Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartienne à G. L'ordre des ensembles du triplet est arbitraire et on trouve d'ailleurs des variations suivant les ouvrages. On décompose souvent la propriété caractéristique en deux clauses




                                                Wikipédia semble te donner raison, pour ma part je croyais que c'était le contraire mais je te crois ^^'
                                                Par contre j'imagine que tu voulais mettre un C sans double barre (pas l'ensemble des complexes) et là je comprends ! Merci pour tes clarifications :)
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