Longueur de la rep. graphique d'une fonction par PierrePetitjean - page 1

5 mars 2020 à 5:37:14

Bonjour à tous,

J'aimerais répondre à deux questions.

Y a t-il une branche des mathématiques qui vise à déterminer l'écriture d'une fonction à partir de son graphique?

Comment mesurer pour toute fonction dont on connait l'expression, la longueur de sa représentation entre deux points? (par exemple, on peut passer par le calcul de l’hypoténuse dans le cas de fonctions affines, mais quelle est la longueur du graphe de exp(x) entre 2 et 4 par exemple?).

neuneutrinos

5 mars 2020 à 11:07:11

La réponse est ... oui !

Avec les séries de fourier par exemple ou bien par approximation d'un polynome ( Taylor)

J'ai trouvé ceci sur le youtube français : https://www.youtube.com/watch?v=uazPP0ny3XQ

ça c'est à supposer qu'on ne connaisse pas le fonction.

Pour la longueur :

Si tu souhaites la longueur , il faudra passer par des intégrales.
(pour vulgariser : on prend une infinité de point dans l'interval et on somme toute les longueur des points 2 à 2 comme des droites)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27un_arc

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Edité par neuneutrinos 5 mars 2020 à 11:11:30

raoullevert

16 mars 2020 à 21:03:21

PierrePetitjean a écrit:

Y a t-il une branche des mathématiques qui vise à déterminer l'écriture d'une fonction à partir de son graphique?

Ca ressemble à une régression linéaire ou polynomiale ? Ce n'est pas une branche, mais un outil.

PierrePetitjean a écrit:

==> Il y a une formule pour ça : Intégrale entre tes deux point de SQRT(1 + f'(x)^2.dx

Avec du latex ça serait plus joli, mais j'ai la flemme.

Longueur de la rep. graphique d'une fonction

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