Bonjour,

quelqu'un pourrait m'aider à comprendre 2 trucs :

1/ l'équation est : f(x) = -x^2 + 2x + 1

La courbe donne :

et ils mettent f(1) = -2 

sur le graphique, moi je lis f(1) = 2 ...?

2/ Et pour dériver une fonction au cube, ils mettent :

h(x) = (2x - 1)^3

h(x) = i(2x - 1) ou i est la fonction i(x) = x^3

jusque là ca va, le paramètre de i se met au cube

mais ensuite :

comme i' (x) = 3x^2, on obtient : h'(x) = 2 * i'(2x - 1) = 2 * 3(2x - 1)^2 = 6(2x - 1)^2

Je comprend pas d'ou sort ce "2 *" ?

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Edité par Arthur222 8 novembre 2022 à 9:28:01

Alors

1) Il y a une faute de frappe sur l'énoncé c'est f(-1) = -2. On voit d'ailleur bien dans le calcul qu'ils ont remplacé x par -1.

Les dérivées servent à calculer les pentes. f'(-1)=4 signifie que en -1 ta courbe à une pente de 4. On voit bien sur le graphique que ta droite à 4 carré de hauteur et 1 carré de largeur.

2) Le 2* sort de la dérivée de (2x+1).

Tu es dans une configuration où tu ne dérive pas juste un élément x mais tout un ensemble qui lui même se dérive.

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Edité par Sidka 8 novembre 2022 à 9:28:02

ok merci,

donc il lui faut une case vers la droite pour faire 4 cases vers le haut, mais j'ai vu ça nul part en fait la notion de "1 case" pour trouver 4. 

Pour le 2 *, j'ai toujours pas compris, dans l'équation on garde 2x - 1 dans la parenthèse et on rajoute 2 * ...?

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Edité par Arthur222 8 novembre 2022 à 9:33:18

Tu as écrit i(x) = x^3

Mais h(x) n'est pas égal à i(x), il est égal à i(2x-1).

Dans le tableau des dérivées, tu ne dois pas regarder la dérivée de x^3 (qui vaut 3x^2) mais la dérivée de u^3 (qui vaut 3.u'.u²). (En général, dans les tableaux de dérivées, on note 'u' la fonction, ici elle s'appelle 'i', c'est pareil.)

Bref, tu écris :

i(x) = 2x - 1

i'(x) = 2

Donc h'(x) = 3.2.(2x - 1)²

Attention : c'est souvent le tableau des dérivées de fonctions (avec les 'u') qui sert.

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Edité par robun 8 novembre 2022 à 15:41:38