Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice je ne comprend pas, voici l'énoncé:On étudie une population de bactérie en fonction du temps t, en minutes (avec t supérieur ou égal a 0). Le nombre de bactéries est donné par : N(t) =-4/3t²+40t+132 a) vérifier que N(t)=-4/3[(t-15)²-324] et en déduire le nombre maximum de bactéries durant l'observation b) Résoudre l'équation N(t)=0. En déduire l'instant auquel toutes les bactéries auront disparues. Voila mon développement pour le a c'est la que je bloque je ne comprend pas le 324: -4/3(t²-30t)+132 -4/3(t²-30t+225-225)+132 -4/3[(t-15)²-225]+132 je ne comprend pas merci de votre aide.
Je veux bien être naïf un peu. Si je ne sais pas que c'est une parabole dont les branches sont tournées vers le bas. La dérivée de cette fonction n'est-elle pas: N'(t) = -8/3t+40? Quand la dérivée est positive, la fonction est croissante. Quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante. Si t < 15, N'(t) > 0, si t = 15, N'(t) = 0, si t > 15, N'(t) < 0. Pour tout t < 15, N(t) < N(15). Pour tout t > 15, N(t) < N(15). Donc, on a un maximum pour t = 15.
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
Tout à fait. Mais il faut peut-être justifier pourquoi ça donne un maximum et non un minimum.
tout simplement car a est négatif se qui signifie que la parabole a les branches tourné vers le bas et elle admet donc un maximum
Parfait ! (Pour chipoter : ne parle pas de 'a', qui n'a pas été défini, juste du coefficient de plus haut degré.)
PierrotLeFou a écrit:
Je veux bien être naïf un peu. Si je ne sais pas que c'est une parabole dont les branches sont tournées vers le bas. La dérivée de cette fonction n'est-elle pas: N'(t) = -8/3t+40? Quand la dérivée est positive, la fonction est croissante. Quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante.
C'est vrai, mais je pense que tu ne connais pas bien la progression du programme de maths dans nos lycées. La méthode qu'a utilisée Hugo 88, on la voit avant la notion de dérivées. Ce genre d'exercice est typique du chapitre sur le second degré. Et dans ce chapitre, on parle de parabole et de branches tournées vers le haut ou le bas. La solution de Hugo88 est parfaitement conforme au programme. Ta solution sera utilisable plus tard, du moins dans le cas général (dans le cas des polynômes du second degré, on a plus vite fait de noter que le sommet est en -b/a et que le coefficient de plus haut degré indique le sens de variation).
"Si ce n'est pas dur, ce n'est pas intéressant"
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