Bonjour,

Je dois résoudre à l'aide de la méthode des éléments finis une EDO d'ordre 4.

Pour ce faire j'arrive à un problème Ax=b. A étant diagonale par bloc de 4x4.

Seulement A est mal conditionnée, et pas moyen de résoudre avec une méthode itérative type Gauss-Seidel.

J'ai vu qu'on pouvait préconditionner en utilisant une matrice P et faire P^-1*Ax=P^-1*b. Seulement je ne trouve pas cette matrice P. J'ai déjà essayé de prendre P=diag(A), mais P est tout aussi mal conditionnée..

Quelqu'un aurait une idée ??

Merci

Bonjour,

prendre la diagonale ne fonctionnera bien que si elle est dominante. Il y a plusieurs manières de faire :

 - si ton problème est de taille "raisonnable", une résolution directe est envisageable.

 - tu peux utiliser un préconditionneur algébrique (diag(A) en est un par exemple) adapté (diag(A) ne l'est pas).

 - tu peux utiliser un préconditionneur analytique (il dépend de l'EDO résolue). Je suppose que tu résous un problème de mécanique des matériau ?

 Si tu utilises un environnement comme Matlab, certains préconditionneurs sont déjà intégrés (Incomplete LU par exemple).

Il y a une quantité énorme de possibilité selon ton cas. Tu peux regarder cette "anthologie" : http://people.maths.ox.ac.uk/wathen/preconditioning.pdf

@+

Bonjour,

Merci beaucoup. J'avais pas assez cherché la raison du mauvais conditionnement : la matrice était tout simplement non inversible

Bonjour,

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