Hello

Ca dépends, qu'a tu répondu aux questions 1 et 2 ? Puisque les question 3 et 4 parlent de rotation, je suppose que le théorème du moment cinétique ou un équivalent serait plus approprié; mais je n'ai pas vraiment réfléchi à l'exo.

Merci beaucoup pour votre réponse !

Pour le schéma, c'est bon.

Par contre, pour la "base vectorielle", c'est repère cartésien qu'il faut répondre ?

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris la question...

Lorsqu'on te demande la base, c'est quel est le système de coordonnée que tu va utiliser.  Soit cartésienne \((x,y,z)\) , circulaire \( (r, \theta) \), sphérique \( (r, \theta, \phi) \), ou cylindrique \((r,h,\theta)\).

En fonction de la base dans laquelle tu étudie le mouvement, celui-ci sera plus ou moins compliqué à décrire. Une ligne droite s'écrit bien en coordonnée cartésienne; pour une rotation, on aura peut-être tendance à prendre des coordonnées sphériques.

La question est donc de savoir, dans lequel de ces référentiels est ce que le mouvement sera le plus simple à modéliser ? Si il y a de la rotation, on peut déjà éliminer le repère cartésien

hs: Je tiens cependant à préciser que les questions 1-2 sont des questions vraiment basiques de cours; et donc qu'il est étonnant que tu pose ces questions si tu as relu ton cours sur le sujet

-
Edité par edouard22 1 mai 2019 à 4:47:31

Pour un système en rotation autour d'un axe vertical Oz, l'utilisation des coordonnées cylindriques me parait assez évidente (*)

avec \(\overrightarrow{OM}= r\vec{e}_r+z\vec{e}_z\) où \(r=l\sin(\theta)et \) et\(z=-l\cos(\theta) \), ( signe - en orientatnt Oz vers le haut).

Il faut appliquer effectivement le PFD dans ce repère en écrivant l'équilibre dynamique du système tenant compte du poids et de la tension du fil : \(m\vec{\gamma} =\vec{P}+\vec{T}\)

Le travail consiste alors à calculer les composantes des deux membres dans le repère cylindrique ce qui donne par identification des composantes trois équations ( une est triviale mais montre que la vitesse de rotation est nécessairement constante pour que le pendule conique soit stable; les deux autres permettent ,en éliminant l'inconnu \(\vec{T}\) de calculer \(\Omega\) ; la seule difficulté "technique" est de savoir dériver correctement deux fois \(\overrightarrow{OM}\) pour obtenir l'accélération en coordonnées cylindriques)

Pour contrôler tes calculs le résultat  à trouver est simple \(\omega= \sqrt{\frac{g}{l\cos(\theta)}}\) 

Le cosinus étant nécessairement  inférieur à 1, on pourra remarquer que la vitesse de rotation doit avoir la valeur minimale de \(\sqrt{\frac{g}{l  }}\) pour qu'une solution stable avec un  angle constant non nul existe.

edit (*) ce problème avec une rotation constante  autour de Oz et \(\theta\) fixe est celui assez simple du pendule dit conique.
Le cas général sensiblement plus compliqué où   \(\theta\)  peut varier est celui du pendule sphérique où comme son  nom l’indique, il est préférable d'utiliser les coordonnées sphériques.
Si on connait l'approche Lagrangienne, la mise en équation est plus simple que l'utilisation du PFD. 

-
Edité par Sennacherib 1 mai 2019 à 17:26:20

Merci beaucoup pour toutes vos explications, grâce à vous, j'ai pu terminer l'exercice !

J'ai posté un exercice de chimie, pourriez-vous le regarder svp ?

Merci.