Je reviens pour vous poser des questions assez simples sur un exercice que je n'ai pas compris...
voici l'intitulé :
Un objet au repos explose en 3 morceaux de masse égale. Un des morceaux se déplace vers le nord à 25m/s et le deuxième vers le sud-ouest à 20m/s.
Question : Quels sont le module et la direction de la vitesse du troisième ?
Voici mon problème : j'ai déjà eu le corrigé de l'exercice mais je ne comprends pas certaines étapes de la résolution.
Première question : comment puis-je représenter ça dans un plan ? Voici le plan qu'il nous a donné en TD :
https://imageshack.com/i/pnjM2evSj
Ce que je n'ai pas compris c'est comment il a placé les vecteurs vitesses en fonction de leur direction nord sud etc.. ? Sachant que je ne sais pas si v2 est sur l'axe z ou pas du tout.
Seconde question : je ne comprends pas ses projections : de base, avec le theoreme de la résultante dynamique, on trouve que (v1 + v2 + v3 = 0) en vecteurs, et ensuite il projette : voir la photo :
https://imageshack.com/i/pnba5Z0Oj
Du coup je ne comprends pas comment il arrive à trouver ça ...
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter !
PS : pardonnez ma nullité en mécanique, je ne le fais pas exprès :l
- Edité par AnaïsFerreira 21 février 2017 à 14:23:29
Tu utilise le théorème de la conservation de la quantité de mouvement. En gros, la quantité de mouvement du système avant l'explosion est égale à la quantité de mouvement après l'explosion.
Après l'explosion, tu as 3 objets de masse m/3 avec des vitesses \( \vec{v1} \; \vec{v2} \; \vec{v3} \) . La quantité de mouvement du système est égale à la somme des quantités de mouvement soit \( \vec{p} = m( \vec{v1} + \vec{v2} + \vec{v3} ) \)
Ce qui est égale à la quantité de mouvement avant l'explosion. et étant donné que l'objet est au repos. sa quantité de mouvement est nulle.
soit \( \vec{p} = \vec{0} \) d'ou \( \vec{v1} + \vec{v2} + \vec{v3} = 0 \) et tu en déduis le vecteur vitesses de l'objet 3.
Oui tout cela j'avais compris, ce que je n'ai pas compris c'est comment a t'il représenter la scène sur un plan en utilisant leur direction ? Et du coup comment arrive t'il a trouver les projections ?
Plan : Projections :
Voilà ! Je te remercie quand même pour ta réponse :).
en choisissant la direction S ---> N pour axe Oy et O ----> E pour axe Ox, on cherche \(\vec{v}_3=-(\vec{v}_1 + \vec{v}_2)\).
Cela se présente graphiquement ainsi
Dans ce repère les composantes de \(\vec{v}_1\) sont \((0, 25)\).
la direction de SO de \( \vec{v}_2\) est à 45° dans le 3ème quadrant les composantes sont donc : \((-20\frac{\sqrt{2}}{2 }, -20\frac{\sqrt{2}}{2 })\)
D'où les composantes de \(\vec{v}_3=( 20\frac{\sqrt{2}}{2 }, 20\frac{\sqrt{2}}{2 }-25) \)
d'où le module \(\Vert \vec{v}_3 \Vert =\sqrt{20^2 (\frac{\sqrt{2}}{2 } )^2+(20\frac{\sqrt{2}}{2 }-25 )^2 }\) qui est exactement l'expression de la dernière ligne de ton document.
Ensuite, en divisant les composantes de \(\vec{v}_3\) par le module , on obtient le cosinus et le sinus de l'angle donnant la direction du troisième projectile.
- Edité par Sennacherib 23 février 2017 à 9:23:57
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
je te remercie pour ta réponse ! Donc finalement la représentation de mon prof est plausible car il n'a pas forcément placé les axes N/S et E/O de la même manière que toi ?
Du coup pour tes projections c'est plus clair, je comprends alors que sur les projections de mon prof j'ai pas compris comment il a projeté ...
Mais ça me suffit merci beaucoup !!
Anaïs Ferreira
Mécanique : quantité de mouvement
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