Bonjour j'ai un dm a rendre dans 4j et je devais trouvez une fonction grace a des point du graphique, sur ca g reussi ma fonction est 0,75(x-1)² -3. Seulement je voudrait savoir comment la mettre sout forme ax²+bx+c. Pour me faciliter la tache, merci d'avance
je pense que le plus simple est poser le système sous sa forme ornythorinquiale primaire. Tu as 3 inconnues, tu cherches donc 3 équations ( tu cherche a,b,c tel que \( ax^2 + bx + c = \frac{3}{4} \left( x-1 \right) ^2 -3 \) )
En appliquant en x=1, tu as : -3 = a + b + c. En x=0, tu as : \( c = \frac{-9}{4} \)
tu peux ensuite dériver la première équation pour avoir la troisième condition que tu applique en x=1 : \( 2ax + b = \frac{6}{4} \left( x-1 \right) \)
soit en x=1 : 2a + b = 0 . En résumé tu cherche a,b,c tel que :
\[ a + b + c =-3 \\ 2a + b = 0 \\ c = \frac{-9}{4} \]
Joli ! Ce qui est marrant, c'est que je pense que l'OP à chercher à avoir la forme developper son polynôme afin de chercher les racines ^^ Je serait d'ailleurs ravi de savoir la façon dont tu vas rédiger la chose, ainsi que l'avis de ton prof dessus.( surtout si tu met l'une de nos deux rédactions )
edit : je ne vois pas de façon plus détourné pour faire cela, mais je continue de chercher
je pense que le plus simple est poser le système sous sa forme ornythorinquiale primaire.
Edité par edouard22 il y a environ 3 heures
sous sa forme ornithorynqiuale secondaire, je suggère le calcul de la dérivée seconde qui donne directement a. C'est plus immédiat et on évite l'équation trop compliquée en x=1.
edouard22 a écrit:
Je serait d'ailleurs ravi de savoir la façon dont tu vas rédiger la chose, ainsi que l'avis de ton prof dessus.( surtout si tu met l'une de nos deux rédactions )
tout dépend des rapports du prof avec les ornithorynques.
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
je pense que le plus simple est poser le système sous sa forme ornythorinquiale primaire.
Edité par edouard22 il y a environ 3 heures
sous sa forme ornithorynqiuale secondaire, je suggère le calcul de la dérivée seconde qui donne directement a. C'est plus immédiat et on évite l'équation trop compliquée en x=1.
edouard22 a écrit:
Je serait d'ailleurs ravi de savoir la façon dont tu vas rédiger la chose, ainsi que l'avis de ton prof dessus.( surtout si tu met l'une de nos deux rédactions )
tout dépend des rapports du prof avec les ornithorynques.
si il/elle a lu notre papier sur le ' boson de Higgs des forums', il ne devrait pas avoir de problème
Si je pose \( f(x) = \dfrac{9}{4} - 3x - 9 \), il s'agit donc de résoudre l'équation \( f(x) = 0 \). Je vais procéder en trois étapes.
Première étape : étude théorique
f est définie sur R, elle est dérivable sur R, et sa dérivée est égale à \( f'(x) = -3 \), qui est strictement négative. Donc f est strictement décroissante. Calculons quelques valeurs (là il faut avoir un peu de flair pour trouver les valeurs qui donnent des calculs simples) :
Nous avons vérifié les hypothèses du théorème des valeurs intermédiaires, qui nous assure ainsi qu'il existe une unique valeur de x dans l'intervalle ]-3, -2[ telle que \( f(x) = 0 \) (on peut démontrer qu'elle est unique sur R, je l'ai fait au brouillon, c'est promis).
Deuxième étape : conjecture
Nous allons chercher cette valeur en procédant par dichotomie à l'aide d'un programme informatique. Le programme donnera probablement une solution approchée qui nous servira à conjecturer la solution réelle.
Voici le programme (en langage C) :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
double f(double x)
{
return 9.0/4.0 - 3.0*x - 9.0 ;
}
int main(void)
{
unsigned int nbiter ; // nombre d'itérations
double r ; // la racine que l'on cherche
double a, b ; // les extrémités de l'intervalle en cours
/* Initialisations */
nbiter = 0 ;
do
{
printf("Entrez le nombre d'itérations souhaité : ") ;
scanf("%u", &nbiter) ;
} while (nbiter < 1) ;
a = -3.0 ;
b = -2.0 ;
/* Dichotomie */
for (unsigned int i = 1 ; i <= nbiter ; i++)
{
r = 0.5 * (a + b) ;
// printf("Itération %u... r = %lf\n", i, r) ;
if (f(r) > 0.0) // on passe à l'intervalle [r, b]
a = r ;
else // on passe à l'intervalle [a, r]
b = r ;
}
/* Affichage du résultat */
printf("r = %lf\n", r) ;
return EXIT_SUCCESS ;
}
Essayons avec 15 itérations... Ça retourne :
Entrez le nombre d'itérations souhaité : 15
r = -2.250031
Avec 30 itérations :
Entrez le nombre d'itérations souhaité : 30
r = -2.250000
Oh oh ! Je vais donc faire la conjecture suivante :
Une semaine pour trouver le coefficient a ? Pas mal, mais il reste b et c ! (c'est une boutade, hein...)
Mais tu ne dois remercier qu'Eridanis : il avait tout dit (l'identité remarquable (x-1)² à développer), c'est pour ça qu'ensuite on a un tout petit peu déliré (et je dois dire que je me suis bien amusé avec ma méthode de dingo !).
Une semaine pour trouver le coefficient a ? Pas mal, mais il reste b et c ! (c'est une boutade, hein...)
Mais tu ne dois remercier qu'Eridanis : il avait tout dit (l'identité remarquable (x-1)² à développer), c'est pour ça qu'ensuite on a un tout petit peu déliré (et je dois dire que je me suis bien amusé avec ma méthode de dingo !).
La prochaine fois faudrait le faire avec un polynôme interpolateur de Lagrange je pense. Encore que ça serait plus simple que ta méthode robun.
Mais c'est pas bête, ça ! (Dommage que je n'ai pas le temps.)
Mettre une fonction sous forme ax²+bx+c
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