Salut tout le monde ;

Je suis actuellement sur les mini exos d'exo 7, et j'ai du mal au niveau de certaine question:

http://maths.ecole.free.fr/s6maa/fichiers/mathExo7.pdf

Question 04: Démontrer les assertions restantes de la proposition 1.

Euh Comment ça? Quels sont ces assertions restantes ? 

Question 05:

Écrire la négation de «P et (Q ou R)» 

Alors comment je dois m'y prendre? comment commencer? en calculant d'abord «P et (Q ou R)» puis faire la négation ? 

P et (Q ou R) <=> (P et Q) ou (P et R) 

non ( P et (Q ou R) ) <=> non ( (P et Q) ou (P et R) ) <=> non P ou non Q et non P ou non Q

Bon bein voila ...

Merci pour l'aide !

Question 5

Question 5a  : Ecrire la négation de " Q ou R "

Question 5b : Ecrire la négation de  " P et T "

Question 5c : En déduire la négation de " P et (Q ou R) "

5a)

Négation de "Q ou R" 

non (Q ou R) <=> non Q et non R

5b)

Négation de "P et T"

non (P et T) <=> non P ou non T

5c)

Ça devrait donner 

non P ou ( non Q et non R) <=> non P ou non Q ou non R

Est-ce correct ?

Et sinon pour la question 4???

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Edité par Lounes ^^ 18 décembre 2020 à 10:42:51

non P ou (non Q  et non R)  ... Pour alleger les notations, je vais dire A ou (B et C)

{A ou (B et C)} est vrai de temps en temps ... selon les valeurs de A, B et C. 

{A ou (B et C)} est moins souvent vrai que {A ou B}

Maintenant regardons ce que tu as écrit après le symbole <=>

Tu dis que {A ou (B et C)} est équivalent à  {A ou B ou C}

{A ou B ou C} est plus souvent vrai que {A ou B}

Ca s'engage mal, cette affaire.

PS. J'ai mis des symboles { et } un peu partout ... c'est une notation personnelle, pour la lisibilité.  Ca n'engage que moi.

|Négation de P et (Q ou R)
non P ou non (Q ou R)
non P ou (non Q et non R)

Lounes a écrit:

Question 04: Démontrer les assertions restantes de la proposition 1.

Euh Comment ça? Quels sont ces assertions restantes ? 

Dans le cours PDF, la proposition 1 présente plusieurs assertions mais ne démontre que les n°4, 6, 8. Le but de l'exercice 4 est de démontrer les autres : 1, 2, 3, 5, 7.

Oui effectivement ça s'engage mal... Mais c'est que je ne trouve pas où est l'erreur dans mon résonnement 

Car au final comme l'a indiqué PierrotLef on trouve:  non P ou (non Q et non R) ce qui est censé donner non P ou non Q ou non R 

Alors mais Où est l'erreur? D'ailleurs même avec mon tout premier raisonnement je ne vois pas trop pourquoi c'est faux ? Vous pouvez expliquer ?? 

Merci

P.S: Ah d'accord alors c'est Ok pour la question 4

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Edité par Lounes ^^ 19 décembre 2020 à 8:06:54

Il faut considérer les choses en deux parties comme j'ai essayé d'illustrer.
non (A et B) conduit à non A ou non B
non (A ou B) conduit à non A et non B
Ici, je veux faire non ( P et (Q ou R) )
L'opérateur principal est le  et
La négation de cette expression sera non P ou non Le-deuxième-terme  qui n'est rien d'auttre que (Q ou R)
Que vaut non (Q ou R)?  (non Q et non R)
Donc non ( P et (Q ou R) ) = non P ou (non Q et non R)

Un résonnement, c'est le son produit par une vibration. Ce sont généralement les tambours qui résonnent. Toi, tu ne résonnes pas, tu raisonnes.

Tu as une expression de la forme ... avec des parenthèses. Ok. Très bien. Peut-être que ces parenthèses sont réellement indispensables, et il n'y a aucune façon d'écrire cette expression sans parenthèses. 

Si un jour tu fais de la programmation, tu verras à quel point les parenthèses peuvent être utiles.  Surtout dès qu'il y a des OU comme c'est le cas ici.

N'y a-t-il pas distributivité pour les deux opérateurs?
A ou (B et C) => (A ou B) et (A ou C)
A et (B ou C) => (A et B) ou (A et C)

J'ai fait le test en Python, et ça marche:
#tests=[True, False]
#for p in tests:
#    for q in tests:
#        for r in tests:
#            if (p and (q or r)) != ((p and q) or (p and r)): print("erreur 1")
#            if (p or (q and r)) != ((p or q) and (p or r)): print("erreur 2")
#print("test complété")