Bonjour, j'ai fais un devoir hier et comme je n'ai pas encore eu la correction, je voulais savoir quel était la bonne réponse.

Il s'agit d'un QCM :

|z + i| =

a) |z|+ 1
b) |z-1|
c) |iz(barre) + 1|

Merci de me donner la réponse si vous la connaissez =)

ben reponse b évidemment. |z-1|=|z-1| je vois pas le piége

pour la a) prend z=i ça marche pas
c) prend z=1 ça marche pas

Je mettais tromper dans l'annonce, je viens de corrigé, désolé

pour la a) tu prends z= 1 ça marche pas
b) tu prends z= -i ça marche pas

la c marche démo:

Citation : cyril325

soit z=a+ib a,b dans R

Ce n'est pas très joli de passer par la forme algébrique si on peut s'en passer (ce qui est le cas ici).

ben propose ta démo sans le faire mais je trouve que c'est la plus simple pour expliquer

<math>\(|z+i|=|-i| \times |z+i|=|-i \times z + 1|=|\bar{-i \times z + 1}|=|\bar{-i} \times \bar{z} + \bar{1}|=|i \times \bar{z} + 1|\)</math>
C'est plus simple par exemple.
NB: Pour la 4° égalité, la barre est sur tout ce qui est sous le module, la balise math l'a pas prise (ou je l'ai mal tapé).

<math>\(|i\bar{z}+1|=|i\times(\bar{z}-i)|\)</math> //On factorise par i
<math>\(|i\bar{z}+1|=|i|\times|\bar{z}-i|\)</math> //On utilise la propriété |ab|=|a|x|b|
<math>\(|i\bar{z}+1|=1\times|\bar{z}+\bar{i}|\)</math> // |i|=1 et le conjugué de -i est i
<math>\(|i\bar{z}+1|=|\overline{z+i}|\)</math> // Le conjugué de a+b est égal à conjugué de a + conjugué de b
<math>\(|i\bar{z}+1|=|z+i|\)</math> // Le module d'un complexe est égal au module de son conjugué

Cette méthode, en plus d'être plus courte, a l'avantage de faire réviser les propriété de conjugué et du module Je pense que c'est à cette démonstration que candide faisait allusion.

EDIT : Pris de vitesse par Freedom

Citation : Damneth

Cette méthode, en plus d'être plus courte, a l'avantage de faire réviser les propriété de conjugué et du module Je pense que c'est à cette démonstration que candide faisait allusion.

Tout à fait. Le réflexe complexe = a+ib est fortement ancré et persiste longtemps.