J'ouvre ce topic sur le "moment d'inertie" car je n'arrive pas à comprendre une solution d'un exos. Voici l'exos: Une queue de billard heurte une balle pleine et uniforme, de masse M et de rayon R, qui se trouve sur une table horizontal de coefficient de frottement μ= μk= μs. Le contact s'effectue à h hauteur au dessus de la table (voir dessin).

Donnés: Moment d'inertie de la balle: I=2/5*M*R^2 (on suppose que les frottements sont nulles au moment de l'impact.

1) En supposant que le mouvement donné à la balle au point de contact avec la queue est: P=Mv0 droite, quelle est la grandeur de la vitesse angulaire w0 de la balle juste après l'impact ? (Exprimer la grandeur à l'aide des grandeurs de l'énoncé uniquement)

La solution propose de s'aide de l'équation du moment cinétique (moment angulaire): L=Iw d'ou mRv0=Iw d'ou PR=IW Jusqu'ici tout va bien, sauf je ne comprends pour quoi ils ont mis R=-(h-R)

Merci d'avance

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Edité par Ilan00 18 juillet 2017 à 14:35:17

on applique la relation du moment angulaire au centre de la balle G donc c'est bien la distance de G à la droite support de la queue de billard qui intervient.

Plus formellement,si A est le point d'impact, on a par définition \(\overrightarrow{L_G} =\overrightarrow{GA} \wedge \vec{p} =M\overrightarrow{GA} \wedge \vec{v}_0 \) soit en exprimant le produit vectoriel \(\overrightarrow{L_G} =  M  .(GA).  v_0 \sin \alpha \vec{k}\) , avec  \(\vec{k}\) vecteur unitaire perpendiculaire au plan de la figure, \(\sin \alpha \) angle entre les deux vecteurs \(\overrightarrow{GA} , \vec{v}_0 \) .

\(M (GA).  v_0 \sin \alpha \) est le module du moment où \(GA.   \sin \alpha\) est bien la distance entre  \(G\) est la direction de la queue de billard qui vaut \(R-h\).

d'où \(\overrightarrow{L_G} = M   (R-h).  v_0   \vec{k}=  (R-h). p   \vec{k}\)

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Edité par Sennacherib 19 juillet 2017 à 11:01:39

Sennacherib a écrit:

on applique la relation du moment angulaire au centre de la balle G donc c'est bien la distance de G à la droite support de la queue de billard qui intervient.

Plus formellement,si A est le point d'impact, on a par définition \(\overrightarrow{L_G} =\overrightarrow{GA} \wedge \vec{p} =M\overrightarrow{GA} \wedge \vec{v}_0 \) soit en exprimant le produit vectoriel \(\overrightarrow{L_G} =  M  .(GA).  v_0 \sin \alpha \vec{k}\) , avec  \(\vec{k}\) vecteur unitaire perpendiculaire au plan de la figure, \(\sin \alpha \) angle entre les deux vecteurs \(\overrightarrow{GA} , \vec{v}_0 \) .

\(M (GA).  v_0 \sin \alpha \) est le module du moment où \(GA.   \sin \alpha\) est bien la distance entre  \(G\) est la direction de la queue de billard qui vaut \(R-h\).

d'où \(\overrightarrow{L_G} = M   (R-h).  v_0   \vec{k}=  (R-h). p   \vec{k}\)

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Edité par Sennacherib il y a environ 4 heures

Merci de votre réponse, mais je n'ai toujours pas compris la partie en rouge ...