Salut,

l'exercice s'intitule comme suite : Soit l'application f: Z x [0,1[—> lR 

montrer que f est surjective                                          (x;n)—> x+n 

Montrer que f est injective .

Et merci.

-
Edité par yasuofael 5 décembre 2019 à 21:16:22

bah oui et avec ça un café, un mars, et une résolution des équations de Navier-Stokes ? 
Sinon, tu peux avancer en remarquant que \( \forall y \in R,  y =  \left \lfloor{y}\right \rfloor + ( y -  \left \lfloor{y}\right \rfloor ) \)  avec \( \left \lfloor{y}\right \rfloor \in Z \) et \( y - \left \lfloor{y}\right \rfloor \in [ 0,1[ \) 

-
Edité par edouard22 5 décembre 2019 à 22:11:33

D'accord, je vais essayer, merci .

je suis désoler je ne l'avais pas reconnue au début . 

-
Edité par yasuofael 5 décembre 2019 à 22:19:11

C'est la partie entière : donc \( \left \lfloor{0.5}\right \rfloor  = 0 \), \( \left \lfloor{7.8}\right \rfloor  = 7 \) ... 
Pour chaque réel y, tu peux le séparer en sa partie entière x appartenant à Z , et sa partie décimale r appartenant à [ 0,1[ . Tu peux montrer que c'est une bijection entre R et Zx[0,1[. L'application que tu étudie est la fonction réciproque à celle-ci

-
Edité par edouard22 5 décembre 2019 à 22:19:32

Oui vous avez raison, merci infiniment.