Bonjour,

Je veux montrer que par exemple F={(x,y,z) appartient à R | x-y-z=O} est un sev

En cours on m'a montré qu'il fallait faire les 3 étapes classiques que je sais faire.

Mais ma prof m'a parlé (à moi et pas au reste de la classe à la fin du cour) d'une autre manière plus rapide qui consiste à passer l'espace en vectoriel.

Après calcul mon exemple devient donc F=vect((1,1,0);(1,0,1)) 

Selon ma prof, la notion de "vect" implique que c'est un sous espace vectoriel et que donc passer en vect suffit pour prouver que c'est un sev. Sauf que quand j'en parle autour de moi, tout le monde me dit que non ça ne suffit pas, qu'il faut faire les 3 méthodes car c'est ça qu'on demande.

J'aimerai alors savoir si cela suffit bien ou alors si je dois absolument me tapper les 3 étapes.

Merci d'avance

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Edité par MatthieuU3 13 septembre 2021 à 21:51:40

Bonjour,

Cela suffit bel et bien : si tu arrives à montrer qu'un certain sous ensemble F d'un ev E peut s'écrire F=Vect(A) avec A inclus dans E, alors F est un sev de E car par définition Vect(A) est le plus petit sev de E contenant A (on peut montrer ensuite que Vect(A) est l'ensemble des combinaisons linéaires des éléments de A mais c'est une autre histoire !)

MatthieuU3 a écrit:

Selon ma prof, la notion de "vect" implique que c'est un sous espace vectoriel et que donc passer en vect suffit pour prouver que c'est un sev. Sauf que quand j'en parle autour de moi, tout le monde me dit que non ça ne suffit pas, qu'il faut faire les 3 méthodes car c'est ça qu'on demande.

Moralité : il vaut mieux faire confiance aux profs, et plutôt deux fois qu'une ! (L'argument de tes collègues est très inquiétant, on dirait qu'ils ne savent toujours pas ce que c'est de faire des maths.)