Bonjour,

J'étudie actuellement le mouvement d'un système particulier. En effet, la force augmente en fonction de sa position (on considère qu'elle ne fait qu'augmenter). La force est donc exprimée en fonction de la distance.

Cependant, j'aimerais l'accélération de ce système au cours du temps, mais le problème est que je peux exprimer l'accélération en fonction de la distance mais celle-ci évolue au cours du temps (car le système accélère et se déplace et donc la force augmente, etc...)

Quelqu'un aurait-il une idée de comment procéder ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide..

en supposant pour simplifier que on a un mouvement rectiligne  selon une abscisse \(x\) , le système de masse \(m\) subissant la force \(F=f(x)\) vérifie le principe fondamental de la dynamique \(F=m\gamma\) . Donc cela te donne l'accélération \(\gamma =\frac{f(x)}{m}\) en fonction de \(x\). Pour trouver \(\gamma= \frac{d^2x}{dt^2}\) en fonction du temps, il faut donc d'abord déterminer \(x(t)\) en résolvant  l'équation différentielle \(\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{f(x)}{m}\) ce qui sera plus ou moins facile selon la fonction \(f(x)\)

-
Edité par Sennacherib 25 février 2018 à 17:44:15

C'est bien là le soucis, la fonction est un polynôme du second degré... Et j'ai du mal à trouver la solution.

De plus, il s'agirait plus dans mon cas d'un mouvement vertical donc soumis à la gravité...

Donc si je résume, il faut d'abord résoudre ça :

\[frac{d^2y}{dt^2}=\frac{f(y)-m*g}{m}\\]
\[f(y) = a*y^2+b*y+c\\]

-
Edité par PrénomNom69 26 février 2018 à 17:33:33

Le fait qu'il y ait  \(mg\) ne change pas grand chose c'est une constante que tu peux toujours regrouper avec \(c\) mais  il faudrait résoudre \(\dfrac{d^2y}{dt^2} =ay^2+by+c\),  équation différentielles du second ordre non-linéaire qui ne me parait pas résoluble explicitement . ( ce serait résoluble soit si l'équation était du premier ordre soit si la force était de la forme  \(by+c\) )

( c'est quoi le problème physique pour avoir une force    non linéaire de ce genre ?  savoir de quoi on parle, cela peut éventuellement aider ) 

-
Edité par Sennacherib 26 février 2018 à 22:32:21

On parle malheureusement ici d'un problème général, purement théorique. N'y aurait-il pas une manière d'esquiver la résolution de l'équation différentielle en utilisant une méthode comme celle d'Euler pour les équations différentielles du premier ordre ?

Problème résolu avec succès !

Ça m’intéresserait de voir la solution

-
Edité par Poco_ 17 mars 2018 à 23:43:43