Bonjour , j'ai un tit probleme sur un probleme en math

Un pétrolier a fait naufrage en haute mer. La pétrole de sa cargaison s'échappe avec un débit constant. Il forme, à la sufrace de la mer, une nappe circulaire dont l'aire s'accroit à vitesse constante égale à 250 000 m²/h. La nappe a parcouru la moitié de la distance qui sépare le navire de la côte en une journée. On note r(t) le rayon de la nappe et A(t) son aire en fonction du temps t, exprimé en jours.
1. Calculer A(t) et r(t).
2. Au bout de combien de temps la nappe de pétrole atteindra-t-elle la côte?


Voila si vous pouvez m'aider merci

Edit : j'ai trouvé que r = <math>\(racine(A/pi)\)</math>

.

Faut pas oublier le t dans A(t), sinon il faut mettre A(1), mais bon, c'est un détail, j'avoue.
A(t) = 250*10^3*24*t (avec t en jours).

Citation : elionor

Salut , ton exercice est assez facile je crois non ??, mais ca ira pour cette fois :
la Solution :

1- sachant que la surface s'accroît avec une vitesse de 250 000 m²/h donc son Aire au moment (t) tels que t=24 heures est :

A(t)=250 000 \times 24 = 6 000 000

calcul de r :
sachant que l'air d'un disque est :r^2 \times \pi donc 6 000 000=r^2 \times \pi donc :
r^2=\frac{ 6 000 000} {\pi} ce qui veut dire :
r=\sqrt{6 000 000}{3,14}=1910828,025

2-puisque la nappe a parcourue la moitié de la distance en 1 jours , donc l'autre moitié dans un autre jour et donc il arrivera a la cote dans 2 jours .

comme tu voie la réponse était super simple il fallait juste y penser un peu plus, ce site ne doit pas t'apprendre la paresse , donc essaye de faire tes devoirs toi-même ok ??
.

C'est peut être facile, mais tu as quand même faux.

1- on ne demande pas l'aire au bout de 24h mais l'aire à l'instant t quelconque.
Avec t en heures on a A(t) = 250 000t
Puisqu'on demande t en jours on a A(t) = 250 000*24t = 6 000 000t

Or <math>\(A(t)=r(t)^2\pi\)</math>
d'où <math>\(r(t)=\sqrt{A(t)/\pi)\)</math>
Avec la valeur précedente on a donc :
<math>\(r(t)=\sqrt{6 000 000t/\pi}\)</math>

2- Il ne faut surtout pas dire que puisqu'elle a fait la moitié de la distance en 1 jour, elle fera l'autre en encore 1 journée !! La fonction racine carrée n'est pas linéaire !

Puisqu'au bout d'une journée la distance parcourue est égale à <math>\(r(1)=\sqrt{6 000 000/\pi}\)</math>, et que cette distance correspond à la moitié de la distance à parcourir, il faut donc que <math>\(r(t_f)=2\sqrt{6 000 000/\pi}\)</math>, avec <math>\(t_f\)</math> le temps au bout duquel la nappe aura atteint la côte. En réutilisant la formule r(t) on a donc :
<math>\(\sqrt{6 000 000t_f/\pi}=2\sqrt{6 000 000/\pi}\)</math>
d'où <math>\(6 000 000t_f/\pi=4*6 000 000/\pi\)</math> (on élève au carré)
donc <math>\(t_f=4\)</math>

donc la nappe atteindra la côte au bout de 4 jours !

elionor, avant de donner une réponse, réflechis un peu avant...

j'ai fait vite j'avoue .

Merci beaucoup
J'ai demandé 2-3 explications a ma prof de maths et il me semble que ces resultats soient justes