Bonjour, j'ai une question. Si j'ai 30 chiffres, (de 1 à 30) comment puis-je calculer le nombre de combinaisons possibles avec 5 chiffres en considérant que le tirage 1-2-3-4-5 sera le même que le tirage 1-3-2-4-5 (toutes les issues avec 1,2,3,4,5 sont comptées comme une seule combinaisons, de même avec tout les autres. Tous les tirages contenant exactement les mêmes 5 chiffres dans un ordre différents sont considérés comme une seule combinaison.)
J'ai essayé d'être clair, j'espère que vous m'avez compris. Merci.
"Il y a deux méthodes pour écrire des programmes sans erreurs. Mais il n’y a que la troisième qui marche"
Tu aurais du poster dans le forum mathématiques un peu plus bas.
Pour ton problème, tu utilises le terme exacte qu'il te faut: les combinaisons (wikipedia explique mieux que moi). Les combinaisons correspondent au nombre d'arrangements possible, sans prendre en compte l'ordre.
Dans ton cas, ce sera donc 30! / (25! * 5!), ou, de manière plus compréhensible:
30*29*28*27*26 le nombre d'arrangement possible, divisé par 5*4*3*2*1 le nombre d' "ordres" possible pour 5 nombres.
Il faut bien utilisé les combinaison, il faut juste savoir que la notation \( {C^k}_n \) n'est plus en vigueur depuis quelques années et on utilise dorénavant la notation \( \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} \).
De plus, si tu veux connaitre le nombre TOTALE de possibilités de tirage (c'est a dire le nombre total de possibilité de tiré des chiffres différents, en piochant un nombre aléatoire de chiffre -et pas seulement 5 comme dans ton exemple-) alors tu as la somme : \( \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{(n-k)!.k!} = \left ( 1 + \underbrace{\frac{n!}{(n-1)!.1!}}_\textrm{=n} + ..... + \underbrace{\frac{n!}{(n-n+1)!.(n-1)!}}_\textrm{=n} + 1 \right ) \) (remarquons la symétrie qu'il existe entre les termes). Bon, a partir de la, on arrive pas trop a conclure, enfaite, il faut passer par une autre méthode : on sais en effet avec le binôme de newton que
\( \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} x^k = (x+1)^k \) Donc en substituant 1 a x il vient la célèbre formule :
\( \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = 2^n \)
Pour ce qui est de la démonstration de la formule du binôme de newton (servant a calculer \( (a+b)^n \) ), tu peux le faire par récurrence avec un peu de technique (quelques maîtrises sur les changement d'indice dans les sommes et sur les formules du triangle de pascal te seront toutefois nécessaire, comme par exemple cette formule : \( \begin{pmatrix}n - 1 \\ k - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}n - 1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}, k \in [[1, n-1]] \)
D'ailleurs j'aimerais bien connaître la raison d'être de cette nouvelle notation ! Il existait un truc très bien et un américain a décidé d'aller inventer autre chose qui de plus se confond aisément avec des vecteurs
- Edité par alexandre.tsu.manuel 19 février 2014 à 2:14:25
@graille : juste comme ça, c'est bien de pinailler sur les notations, mais autant le faire correctement. Là, tu as écris des vecteurs de partout à la place des binômes. Note la différence : \[\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\quad{n\choose k}\]
Surtout que bon, en fait on s'en fout et que tu trouveras toutes les notations possibles et imaginables. Essaye de standardiser des notations auprès des mathématiciens et tu verras qu'ils s'amuseront à créer une autre norme.
C'est aussi très dépendant du domaine. Suivant le domaine je compte pas moins de 5 notations pour un produit scalaire par exemple.
Avant de poster un message, vérifiez la date du sujet dans lequel vous comptiez intervenir.
Si le dernier message sur le sujet date de plus de deux mois, mieux vaut ne pas répondre. En effet, le déterrage d'un sujet nuit au bon fonctionnement du forum, et l'informatique pouvant grandement changer en quelques mois il n'est donc que rarement pertinent de déterrer un vieux sujet.
Au lieu de déterrer un sujet il est préférable :
soit de contacter directement le membre voulu par messagerie privée en cliquant sur son pseudonyme pour accéder à sa page profil, puis sur le lien "Ecrire un message"
soit de créer un nouveau sujet décrivant votre propre contexte
ne pas répondre à un déterrage et le signaler à la modération
Pas d'aide concernant le code par MP, le forum est là pour ça :)